2019-2020年高三上学期阶段性检测考试（二）理科数学

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1、xx高三年级阶段性检测考试(二)数学（理）卷2019-2020年高三上学期阶段性检测考试（二）理科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设，，函数的定义域为，值域为，则的图象可以是（）A．B．C．D．2．已知，则（）A．B．C．D．3．曲线在点处的切线方程是（）A．B．C．D．4．已知为角的终边上的一点，且，则的值为（）A．1B．3C．D．5．已知函数的导函数是，且，则实数的值为（）A．B．C．D．16．已知，，，则（）A．B．C．D．7．（）A．7B．C．D．48．已知函数图象的一个对称中心为，且

2、，要得到函数的图象可将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．函数的图象大致为（）A．B．C．D．10．如图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．11．黑板上有一道有解的解三角形的习题，一位同学不小心把其中一部分擦去了，现在只能看到：在中，角的对边分别为，已知，解得，根据以上信息，你认为下面哪个选项可以作为这个习题的其余已知条件（）A．B．C．D．12．已知定义域为的偶函数满足：，有，且当时，，若函数在区间内至少有三个不同的零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5

3、分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若“”是“函数的图象不过第三象限”的必要不充分条件，则实数能取的最大整数为．14．由曲线所围成图形的面积是，则．15．在中，内角的对边分别为，角为锐角，且，则的取值范围为．16．设函数，若方程恰好有三个根，分别为，则的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知，．（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值．18．已知函数是奇函数．（1）求实数的值；（2）用定义证明函数在上的单调性；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．19．已知函数的一条对称轴为，且最高点的纵坐标

4、是．（1）求的最小值及此时函数的最小正周期、初相；（2）在（1）的情况下，设，求函数在上的最大值和最小值．20．已知分别是的角所对的边，且．（1）求角；（2）若，求的面积．21．若函数对任意，都有，则称函数是“以为界的类斜率函数”．（1）试判断函数是否为“以为界的类斜率函数”；（2）若实数，且函数是“以为界的类斜率函数”，求的取值范围．22．设函数，其中．（1）讨论的单调性；（2）若函数存在极值，对于任意的，存在正实数，使得，试判断与的大小关系并给出证明．试卷答案一、选择题1-5:BDDAB6-10:CCCAB11、12：DB二、填空题13．-114．115．16．三、解答

5、题17．解：（1）因为，所以，得．又，所以．（2）．（3）因为，所以．18．解：（1）∵函数的定义域为，且是奇函数，∴，解得．此时，满足，即是奇函数．∴．（2）任取，且，则，，于是，即，故函数在上是增函数．（3）由及是奇函数，知，又由在上是增函数，得，即对任意的恒成立，∵当时，取最小值，∴．19．解：（1），因为函数的一条对称轴为，所以，解得．又，所以当时，取得最小正值．因为最高点的纵坐标是，所以，解得，故此时．此时，函数的最小正周期为，初相为．（2），因为函数在上单调递增，在上单调递减，，所以在上的最大值为，最小值为．20．解：（1）由余弦定理，得，又，所以．（2）由，得

6、，得，再由正弦定理得，所以．①又由余弦定理，得，②由①②，得，得，得，联立，得，．所以．所以．所以的面积．21．解：（1）设，所以对任意，，符合题干所给的“以为界的类斜率函数”的定义．故是“以为界的类斜率函数”．（2）因为，且．所以函数在区间上是增函数，不妨设．则，．所以等价于．即．设．则等价于函数在区间上单调递减．即在区间上恒成立．即在区间上恒成立．又在区间上单调递减．所以，所以。22．解：（1）的定义域为，．当时，则，所以在上单调递增．当时，则由得，（舍去）．当时，，当时，．所以在上单调递增，在上单调递减．综上所述，当时，在上单调递增．当时，在上单调递增，在上单调递减．

7、（2）由（1）知，当时，存在极值．．由题设得．又，所以．设，则，则．令，则，所以在上单调递增，所以，故．又因为，因此，即．又由知在上单调递减．所以，即．