2019-2020年高三上学期一轮复习第三次阶段性过关考试 数学理

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1、2019-2020年高三上学期一轮复习第三次阶段性过关考试数学理一．选择题（共12小题，每小题5分）1.若复数，其中为虚数单位，则＝(　　)A.B.C.D.2.若集合，集合，则A∩B等于(　　)A.(1，3)B.(－∞，－1)C.(－1，1)D.(－3，1)3.已知，，且，则＝(　　)A.2B.C.5D.104.不等式组,的解集记为D，若()∈D，则的最小值是(　　)A.4B.1C.－4D.－15.某程序框图所示，该程序运行后输出的值是（）A.3B.4C.6D.86.一个蜂巢里有1只蜜蜂.第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，

2、6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有________只蜜蜂(　　)A.55986B.46656C.216D.367.已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC＝60°，则·等于(　　)A.－B.－C.D.8.函数的部分图象如图所示,则函数的解析式为（）A．B.C.D.9．设等差数列的前n项和为，若，则()A.9B.C.2D.10.已知命题，命题恒成立.若为假命题，则实数的取值范围为()A.[2，＋∞)B.(－1，2]C.(－∞，－2]∪[2，＋∞)D.(－∞，－2]

3、∪(－1，＋∞)11.已知函数满足条件，其中，则（）A．1B．2C．3D．412.已知函数在区间上有两个零点，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.二、填空题（共4小题，每小题5分）13．已知,,则=__________.14．若点O是△ABC所在平面内的一点，且满足

4、－

5、＝

6、＋－2

7、，则△ABC的形状为________.15．已知数列的前项和为,满足,则数列的前项和=__________.16.设函数若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是________.三．解答题（共6小题.按题目要求写出解答过程.共70分）17.（12

8、分）已知数列的前项和是且.(1)求数列的通项公式；(2)设，令求.18.（12分）已知函数＝错误!链接无效。的图象上最高点的纵坐标为2，且图象上相邻两个最高点的距离为π.(1)求和的值；(2)求函数在[0，π]上的单调递减区间．19．（12分）在“出彩中国人”的一期比赛中，有6位歌手(1～6)登台演出，由现场百家大众媒体投票选出最受欢迎的出彩之星，各家媒体独立地在投票器上选出3位出彩候选人，其中媒体甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，另在2号至6号中随机的选2名；媒体乙不欣赏2号歌手，他必不选2号；媒体丙对6位歌手的演唱没有偏爱，因

9、此在1至6号歌手中随机的选出3名.(1)求媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率；(2)X表示3号歌手得到媒体甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列及数学期望.20.（12分）在△ABC中，内角所对的边分别为已知△ABC的面积为，.(1)求和的值；(2)求的值.21．（12分）已知函数(其中是自然对数的底数)，．⑴记函数，当时，求的单调区间；⑵若对于任意的，均有成立，求实数的取值范围．22.（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线错误!链接无效。的极坐标方程为.(1

10、)求的普通方程和的倾斜角；(2)设点P(0，2)，和交于A，B两点，求

11、PA

12、＋

13、PB

14、的值.数学（理）答案题号123456789101112答案ACBCDBDCADBA13.；14.直角三角形；15.；16.(－∞，1]∪[4，＋∞)17.解　(1)当n＝1时，a1＝S1，由S1＋a1＝1，得a1＝，当n≥2时，Sn＝1－an，Sn－1＝1－an－1，则Sn－Sn－1＝(an－1－an)，即an＝(an－1－an)，所以an＝an－1(n≥2).故数列{an}是以为首项，为公比的等比数列.故an＝·＝2·(n∈N*).(2)因

15、为1－Sn＝an＝.所以bn＝log(1－Sn＋1)＝log＝n＋1，因为＝＝－，所以Tn＝＋＋…＋＝＋＋…＋＝－＝.18.解　(1)f(x)＝4cosωx·sin＋a＝4cosωx·＋a＝2sinωxcosωx＋2cos2ωx－1＋1＋a＝sin2ωx＋cos2ωx＋1＋a＝2sin＋1＋a.当sin＝1时，f(x)取得最大值2＋1＋a＝3＋a.又f(x)最高点的纵坐标为2，∴3＋a＝2，即a＝－1.又f(x)图象上相邻两个最高点的距离为π，∴f(x)的最小正周期为T＝π，∴2ω＝＝2，ω＝1.(2)由(1)得f(x)＝2si

16、n，由＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.令k＝0，得≤x≤.∴函数f(x)在[0，π]上的单调递减区间为.19.解　(1)设A表示事件：“媒体甲选中3号歌手”，B表示事件：“媒体乙选中3号歌手”，C表示事件：“媒体丙选中3号歌手”