2018-2019学年高一数学上学期第三次阶段性测试试题

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1、xx-2019学年高一数学上学期第三次阶段性测试试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1.已知集合，则的真子集个数为（）A．1B．2C．3D．42.已知幂函数的图像过点，则（）A．B．1C．2D．43.下列条件中，能判断两个平面平行的是（）A．一个平面内的两条直线平行于另一个平面B．一个平面内的无数条直线平行于另一个平面C．平行于同一个平面的两个平面D．垂直于同一个平面的两个平面4.已知，则的大小关系为（）A．B．C.D．5.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A．B．C.D．6.已知三棱柱中，底面，，，，,

2、则该几何体的表面积是（）A．216B．168C．144D．1207.关于正方体，下面结论错误的是（）A．平面B．C.平面D．该正方体的外接球和内切球的半径之比为8．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，CD的中点为M，AA1的中点为N，则异面直线C1M与BN所成角为（　　）A．30°B．60°C．90°D．120°9.已知函数（其中）的图像如下图所示，则函数的图像大致是（）10.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是（　　）A．30°B．45°

3、C．60°D．90°11.已知函数的图像关于直线对称，当时，，那么当时，函数的递增区间是（）A．B．C.D．12．若为偶函数，在上是减函数，，则的解集为A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13..14.已知函数则．15已知正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为8，高为，则它的侧棱长为．16.给出下列结论：①已知函数是定义在上的奇函数，若，则；②函数的单调递减区间是；③已知函数是奇函数，当时，，则当时，；④若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则对任意实数都有.则正确结论的序号是（请将所有正确结论的序

4、号填在横线上）．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知全集，集合或.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）如图，在正三棱锥中，、分别是、的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：.19.（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）若在上是单调函数，求实数取值范围.（Ⅱ）求在区间上的最小值.20.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形为正方形，四边形为等腰梯形，,且.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若线段上存在点，使平面，求的值.21.（本小

5、题满分12分）xx9月，第22届鲁台经贸洽谈会在潍坊鲁台会展中心举行，在会展期间某展销商销售一种商品，根据市场调查，每件商品售价（元）与销量（万件）之间的函数关系如图所示，又知供货价格与销量成反比，比例系数为20.（注：每件产品利润=售价-供货价格）（Ⅰ）求售价15元时的销量及此时的供货价格；（Ⅱ）当销售价格为多少时总利润最大，并求出最大利润.22.（本小题满分12分）已知函数是奇函数，是偶函数．（1）求；（2）判断并证明函数的单调性；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．高一第三次阶段性考试参考答案一、选择题1-5:6

6、-10:11、12：二、填空题13.314.215.616.①③三、解答题17.解：（Ⅰ）当时，或，，··…2分又由，可得.…4分…5分（Ⅱ）由已知可得，……6分,或，……8分或，又，实数的取值范围为或…10分18.证明：（Ⅰ）在中，分别是的中点，，……3分有平面，平面，平面.……6分（Ⅱ）连结，由正三棱锥性质可得，,，且，……8分平面，……10分又平面，.……12分19.答案略20.证明：（Ⅰ）在中，,，即为直角三角形，，……2分又，平面，……5分平面，平面平面.……6分（Ⅱ）连结，交于点，连接，则平面平面，…··········

7、···…7分平面平面，，……10分又四边形为正方形，点为中点，……11分故点必为中点，此时.……12分21.解：（Ⅰ）由图知每件商品的售价与销量之间的函数关系为一次函数，设，则，即……1分，……2分……3分售价为15元时，销量为万件.……4分又供货价格与销量成反比，比例系数为20，此时的供货价格为元.…6分（Ⅱ）由图知，……7分商品供货价格为，……8分销售商品的总利润……9分，……11分当销售价格为10元时，总利润最大，最大为80万元.……12分22.（Ⅰ）∵是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即=﹣，化简得：（a+1）（ex+e﹣

8、x）=0，∴a+1=0，∴；a=﹣1a=﹣1．∵是偶函数，∴g（﹣x）=g（x），即=，化简得：（﹣1+2b）x=0对一切实数恒成立，b=，故a﹣b=﹣1﹣=﹣．--4分（2）由（Ⅰ）知：f（x）==ex﹣e﹣x，∴f（x）是R上的奇