2018-2019学年高一数学上学期寒假作业2

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1、xx-2019学年高一数学上学期寒假作业21．（5分）已知函数f(x)＝，则f＝(　　)A．－B．C．－8D．82．（5分）为了得到函数y＝lg的图象，只需把函数y＝lgx的图象上所有的点(　　)A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度3．（5分）若log(a－1)(2x－1)＞log(a－1)(x－1)，则有(　　)A．a＞1，x＞0B．a＞1，x＞1C．a＞2，x＞0D．a＞2，x＞1

2、4．（5分）若x＋x－＝3则x＋x－1＝______.5．（5分）已知函数f(x)＝a2x－4＋n(a＞0且a≠1)的图象恒过定点P(m,2)，则m＋n＝______.6．（5分）定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，且f＝0，则满足f(x)＜0的集合为______．7．（12分）计算：(1)27－2log23×log2＋2lg(＋)；(2).8．（12分）设函数f(x)＝log2(4x)·log2(2x)，≤x≤4，(1)若t＝log2x，求t的取值范围；(2)求f(x)的最值，并写出最值时对应的x的值．9．（12分）已知

3、定义域为R的函数f(x)＝是奇函数．(1)求实数b的值；(2)判断并证明函数f(x)的单调性；(3)若关于x的方程f(x)＝m在x∈[0,1]上有解，求实数m的取值范围．10．（12分）设函数f(x)＝2x＋－1(a为实数)．(1)当a＝0时，若函数y＝g(x)为奇函数，且在x>0时g(x)＝f(x)，求函数y＝g(x)的解析式；(2)当a<0时，求关于x的方程f(x)＝0在实数集R上的解．11．（12分）已知函数f(x)＝loga(a>0且a≠1)，(1)求f(x)的定义域；(2)判断函数的奇偶性和单调性．1.解析：本题主要考查与指数和

4、对数有关的分段函数的求值．因为f＝log3＝－3，所以f＝f(－3)＝－3＝8，故选D.答案：D2.解析：y＝lg＝lg(x＋3)－1，即y＋1＝lg(x＋3)．故选C3.解析：由题意知得x＞1.因为当x＞1时，2x－1＞x－1，所以由对数函数性质知a－1＞1，即a＞2，故选D.答案：D4.解析：本题主要考查指数式的运算．对x＋x－＝3两边平方得x＋x－1＋2＝9，所以x＋x－1＝7.答案：75.解析：本题主要考查指数函数的图象及图象变换，当2x－4＝0，即x＝2时，f(x)＝1＋n，函数图象恒过点(2,1＋n)，所以m＝2,1＋n＝2，

5、即m＝2，n＝1，所以m＋n＝3.答案：36.解析：本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用和对数不等式的解法．因为定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，所以在(－∞，0]上单调递增．又f＝0，所以f＝0，由f＜0可得x＜－，或x＞，解得x∈(0，)∪(2，＋∞)．答案：∪7.解：(1)27－2log23×log2＋2lg(＋)＝(33)－3×log22－3＋lg(＋)2＝9＋9＋lg10＝19.(2)＝＝＝＝16.8.解：(1)∵t＝log2x，≤x≤4，∴log2≤t≤log24，即－2≤t≤2.(2)f(x)＝(log2

6、4＋log2x)(log22＋log2x)＝(log2x)2＋3log2x＋2，∴令t＝log2x，则y＝t2＋3t＋2＝(t＋)2－，∴当t＝－即log2x＝－，x＝时，f(x)min＝－.当t＝2即x＝4时，f(x)max＝12.9.解：(1)∵f(x)为奇函数，∴f(0)＝0，此时有f(0)＝＝0，解得b＝1.经检验，满足题意．(2)由(1)知：f(x)＝＝任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则f(x2)－f(x1)＝－＋＝＝∵x1＜x2，∴2x1－2x2＜0,2x1＋1＞0,2x2＋1＞0，∴f(x2)－f(x1)＜0，∴f(x2)

7、＜f(x1)．∴f(x)为R上的减函数；(3)由(2)知：f(x)为R上的减函数．x∈[0,1]时，f(x)max＝f(0)＝0，f(x)min＝f(1)＝－；故f(x)∈.∵关于x的方程f(x)＝m在x∈[0,1]上有解，所以只需要m∈.10．解：(1)当a＝0时，f(x)＝2x－1，由已知g(－x)＝－g(x)，则当x<0时，g(x)＝－g(－x)＝－f(－x)＝－(2－x－1)＝－()x＋1，由于g(x)为奇函数，故知x＝0时，g(x)＝0，∴g(x)＝.(2)f(x)＝0，即2x＋－1＝0，整理，得：(2x)2－2x＋a＝0，所以

8、2x＝，又a<0，所以>1，所以2x＝，从而x＝log2.11．解：(1)要使此函数有意义，则有或，解得x>1或x<－1，此函数的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，关于原点对称．(2)f(