第3章+正弦交流电路

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1、第3章正弦交流电路3.2正弦量的相量表示法3.3电阻、电感和电容元件3.4单一参数的交流电路第3章目录3.6复杂交流电路的计算3.7交流电路的功率3.1正弦交流电的基本概念3.8电路中的谐振3.5简单交流电路的分析ti0正弦波一、学习本章的意义二、本章内容三、学习本章要注意的问题正弦交流电路是指含有正弦电源(激励)而且电路各部分所产生的电压和电流(响应)均按正弦规律变化的电路。概述交流电路的分类单相正弦交流电路（第三章）三相正弦交流电路（第四章）非正弦交流电路（第五章）交流电路与直流电路的最主要差别：具有相位差。交流电路的分析方法：用相量表示后，即可用直流电路的分析方法。3.1正弦

2、电压与电流ti,u0正弦电流和电压tI,U0直流电流和电压电路图上所标的方向均为电压、电流的参考方向,即代表正半周时的方向。实际方向第3章31Rui+–Rui+–正弦量的三要素幅值初相位频率i=Imsin(t+i)3.1.1频率与周期T周期T：正弦量变化一周所需要的时间角频率=T2i0tTT/2t2=2f第3章31频率f=T1例：我国和大多数国家的电力标准频率是f=50Hz，试求其周期和角频率。解：T=1f=0.02S(秒)=2f=314rad/s(弧度/秒)3.1.2幅值与有效值瞬时值是交流电任一时刻的值。用小写字母表示如:i,u,e分别表示电流、电压

3、电动势的瞬时值。最大值是交流电的幅值。用大写字母加下标表示,如:Im,Um,Em有效值交流电流通过一个电阻时在一个周期内消耗的电能,与某直流电流在同一电阻、相同时间内消耗的电能相等,这一直流电流的数值定义为交流电的有效值，用大写字母表示,如:I、U、E。i0Imt2第3章31i=Imsin(t+i)∫0Ti2dt1TI=Ri2dt=RI2T∫0TI=2ImE=2EmU=2Umti0t=0时的相位角称为初相位角或初相位。第3章313.1.3初相位i=Imsin(t+)i=Imsint正弦量所取计时起点不同，其初始值(t=0)时的值及到达幅值或某一特定时刻的

4、值就不同。it0i(0)=0i(0)=Imsint和(t+)称为正弦量的相位角或相位,它表明正弦量的进程。若所取计时时刻不同，则正弦量的初相位不同。0ti第3章313.1.4相位差u=Umsin(t+1)ui=Imsin(t+2)两个同频率正弦量的相位角之差或是初相角之差，称为相位差，用表示。=(t+1)–(t+2)=1–2u和i的相位差当两个同频率的正弦量计时起点改变时，它们的初相位角改变，但相位差不变。iu21图中1>2u超前i,角或称i滞后u,角ti0i1i2i3i1与i3反相i1与i2同相i=Imsin(t+)0Im

5、tixy0t=t1,i(t1)=Imsin(t1+)t1+t1••At1AA有向线段长度是Im，t=0时，与横轴的夹角是，以角速度逆时针方向旋转，它在虚轴上的投影，即为正弦电流的瞬时值3.2正弦量的相量表示法第3章32正弦量可用旋转有向线段表示1.正弦量的相量表示法就是用复数来表示正弦量。•aA0b+1+jra=rcosb=rsinr=a2+b2=arctgbacos+jsin=ej由欧拉公式，得出：A=a+jb=r(cos+jsin)=rej=r代数式三角式指数式极坐标式复数在进行加减运算时应采用代数式，实部与实部相加减，虚部与虚部

6、相加减。复数在进行乘除运算时应采用指数式或极坐标式，模与模相乘除，幅角与幅角相加减。2.有向线段可用复数表示第3章32模幅角=Ia+jIb=I(cos+jsin)=Iej=I最大值相量有效值相量0Im•+1+jI•IaIbI•=Iam+jIbm=Im(cos+jsin)=Imej=ImIm•相量图第3章32IamIbm相量是表示正弦交流电的复数，正弦交流电是时间的函数，所以二者之间并不相等。j=3.正弦量可用旋转有向线段表示，而有向线段可用复数表示，所以正弦量可以用复数来表示，称之为相量。用大写字母上打“•”表示。U.45I.4.正弦量与相量的关系欧

7、拉公式ej=COS+jsini=Imsin(t+)=Im[Imejejt]=Im[Imej(t+)]取虚部ejt旋转因子u=Im[Umejt]=Im[2Uejt]i=Im[Imejt]=Im[2Iejt]例1写出有效值相量，作出相量图i=sin(t+45)Au=7.07cos314tV相量是正弦量的表示,但不相等。iII结论.I=0.70745°A解：•U=590=j5V•第3章32e1ue2+j120º30