2019-2020年高一上学期期末考试（数学）(I)

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1、2019-2020年高一上学期期末考试（数学）(I)本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间100分钟．第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）1.设集合，，则A．　　B．C．　　D．2．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是A．B．C．D．3．函数零点所在的区间是A．B．C．D．4．方程表示一个圆，则m的取值范围是A．B．m＜2C．m＜D．5．下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为

2、其所在棱的中点，能得出AB//平面MNP的图形是A．③④；B．①②；C．②③；D．①④6．过点、且圆心在直线上的圆的方程是A．B．C．D．7．定义在R上的偶函数满足：对，有.则A．B．C．D．8．过点P的直线L与以、为端点的线段有公共点，则直线L的斜率k的取值范围是A．B．C．D．9．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线A1B与平面ABC1D1所成的角为A．B．C．D．10.设函数,则满足=的x值为A．B．2C．D．11.在三棱柱的侧棱A1A和B1B上各有一动点P，Q，且满足A1P=BQ，过P、Q、C三点的截面把棱柱分成上下两部分，其体积分别为，则=A．3∶1B．2∶1

3、C．4∶1D．比值不确定，与P、Q位置有关12．过点的直线Ｌ被两平行直线与所截线段AB的中点恰在直线上，则直线Ｌ的方程为A．B．C．D．以上结论都不正确二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13．已知为直线，为平面，给出下列结论：①②③④其中正确结论的序号是：14．定义：如果在一圆上恰有四个点到一直线距离等于1，那么这条直线叫做这个圆的“相关直线”。下列直线：①；②；③；④其中是圆“相关直线”的是（只填序号）15．已知异面直线所成角为，O为空间中一定点，则过O点且与所成角都为的直线有条16．已知函数，正实数满足，且，若在区间上的最大值为2，则的值为三、解答题（本

4、大题共5小题，共56分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO面ABCD，E是PC的中点。求证：（1）PA∥平面BDE（2）平面PAC平面BDE18．（本题满分10分）已知△ABC三边所在直线方程为AB：，BC：，CA：求AC边上的高所在的直线方程.19．（本题满分12分）已知函数=其中且。（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并证明；（3）若，求的取值范围。20．（本题满分12分）如图，已知△中，∠=90°，，且=1，=2，△绕旋转至，使点与点之间的距离=。（1）求证：⊥平面；（

5、2）求二面角的大小；（3）求异面直线与所成的角的余弦值。21．（本题满分12分）已知圆，直线过定点A(1，0)．（Ⅰ）若与圆相切，求的方程；（Ⅱ）若与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又与的交点为N，求证:为定值．命题、校对：孙长青、牛国旺吉林市普通高中xx－xx上学期期末教学质量检测高一数学参考答案及评分标准一、BCBCDCABACBB二、13．②④;14.②③;15.4;16.三、解答题17.（本小题满分10分）证明：（1）∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，又∵OE平面BDE，PA平面BDE，∴PA∥平面BDE---------------------

6、----------------------5分（2）∵PO底面ABCD，∴POBD，又∵ACBD，且ACPO=O∴BD平面PAC，而BD平面BDE，∴平面PAC平面BDE。-------------------------------------10分18．（本小题满分10分）解：由解得交点B（－4，0）.-----------6分∴AC边上的高线BD的方程为.----------------------------10分19．（本小题满分12分）解（1），所以定义域为：----------------------------------4分（2）设，因为所以F（x）为偶函

7、数-------------------------------------------------------------------8分（3）当时，，，所以当时，，，所以综上，当时，；当时，-------------------------12分20．（本小题满分12分）解（1）∵CD⊥AB，∴CD⊥A′D，CD⊥DB，∴CD⊥平面A′BD，∴CD⊥BA′。又在△A′DB中，A′D=1，DB=2，A′B=，∴∠BA′D=90°，即BA′⊥A′D，∴BA′⊥平面A′CD。---------------