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时间：2019-11-10
《2019-2020年高三模拟测试（6）数学（理）试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高三模拟测试（6）数学（理）试题一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若复数满足（是虚数单位），则（）A．B．C．D．2．已知数列是等差数列，若，则的值为（）A．B．C．D．3．已知是直线，是平面，给出下列命题：（）①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若与异面，且，则与相交；⑤若与异面，则至多有一条直线与都垂直.其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．44．在△ABC中，“sinA>sinB”是“cosA2、要条件5．设是[0，1]上的函数，且定义，…，，，则满足[0，1]的的个数是（）A．2B．2C．D．6．实数x满足则的值为（）A．6B．6或-6C．10D．不确定7．如图，正方体的棱长为，点在棱上，且，点是平面上的动点，且动点到直线的距离与点到点的距离的平方差为，则动点的轨迹是（ ）A．圆B．抛物线C．双曲线D．直线8．给出定义：若（），则称为离实数x最近的整数，记作，在此基础上给出下列关于函数的五个命题：①函数的定义域为，值域为；②函数是周期函数，最小正周期为1；③函数在上是增函数；④函数的图象关于直线对称；⑤函数的图像关于点对称．其中正确的命题有（）个A．B．C．D．第Ⅱ3、卷二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．将答案填在答题卷相应位置上）9已知，且，其中表示数集A中较小的数，则h的最大值=____________10．已知集合，集合，且，定义与的距离为，则的概率为11．已知在中，，记，…………第1行…………第2行…………第3行…………第4行…………第5行…………第6行，则向量与的夹角为．12．如图，一个树形图依据下列规律不断生长：1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点．则第11行的实心圆点的个数是13．若直角坐标平面内，、两点满足条件：①点、都在函数图像上；②点、关于原点对称，4、则称点对（、）是函数的一个“姐妹点对”（点对（、）与点（、）可看作同一个“姐妹对”）．已知函数，则的“姐妹点对”有个．14．（几何证明选讲选做题）PA与圆O切于A点，PCB为圆O的割线，且不过圆心O，已知∠BPA=30°，PA=2，PC=1，则圆O的半径等于____________15。（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点（）作圆的切线，则切线的极坐标方程是___________三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．已知向量，，函数．（1）求函数的最小正周期及单调增区间；（2）在中，内角，，所对的边分别为，，，为锐角，，且5、是函数在上的最大值，求的面积．17（本小题满分12分）某中学号召学生在放假期间至少参加一次社会实践活动（以下简称活动）．现统计了该校100名学生参加活动的情况，他们参加活动的次数统计如图所示．（1）求这些学生参加活动的人均次数；（2）从这些学生中任选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率；（3）从这些学生中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望．18（本小题满分12分）如图，四棱锥P—ABCD底面是直角梯形，AB//CD，AB⊥AD，△PAB和△PAD是两个边长为2的正三角形，DC=4，O为BD中点，E为PA中点。（1）求证：PO⊥6、平面ABCD；（2）求证：OE//面PDC;（3）求直线CB与平面PDC所成角的正弦值.19.已知函数的图象过点，且在点处的切线与直线垂直，（1）若，试求函数的单调区间；（2）若，且是的单调递增区间，试求的范围.20．已知抛物线的准线为，焦点为，圆的圆心在轴的正半轴上，且与轴相切，过原点作倾斜角为的直线，交于点，交圆于另一点，且（1）求圆和抛物线C的方程；（2）若为抛物线C上的动点，求的最小值；（3）过上的动点Q向圆作切线，切点为S，T，求证：直线ST恒过一个定点，并求该定点的坐标.21．已知数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）对任意给定的，是否存在，使成等差数列？若存在，7、用分别表示和（只要写出一组），若不存在，请说明理由；（3）证明：存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形，其边长为理科数学（六）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。题目12345678选项CAACDABB二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共30分。9.1011.12.5513.214.715.三、解答题：本大题共5题，前3小题14分，后2小题15分，共72分．16、解：解：（1）由题意可得：，（3分）则，单调递增区间为：（6分）（2）由（1）可知：，又由于，则
2、要条件5．设是[0，1]上的函数，且定义，…，，，则满足[0，1]的的个数是（）A．2B．2C．D．6．实数x满足则的值为（）A．6B．6或-6C．10D．不确定7．如图，正方体的棱长为，点在棱上，且，点是平面上的动点，且动点到直线的距离与点到点的距离的平方差为，则动点的轨迹是（ ）A．圆B．抛物线C．双曲线D．直线8．给出定义：若（），则称为离实数x最近的整数，记作，在此基础上给出下列关于函数的五个命题：①函数的定义域为，值域为；②函数是周期函数，最小正周期为1；③函数在上是增函数；④函数的图象关于直线对称；⑤函数的图像关于点对称．其中正确的命题有（）个A．B．C．D．第Ⅱ
3、卷二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．将答案填在答题卷相应位置上）9已知，且，其中表示数集A中较小的数，则h的最大值=____________10．已知集合，集合，且，定义与的距离为，则的概率为11．已知在中，，记，…………第1行…………第2行…………第3行…………第4行…………第5行…………第6行，则向量与的夹角为．12．如图，一个树形图依据下列规律不断生长：1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点．则第11行的实心圆点的个数是13．若直角坐标平面内，、两点满足条件：①点、都在函数图像上；②点、关于原点对称，
4、则称点对（、）是函数的一个“姐妹点对”（点对（、）与点（、）可看作同一个“姐妹对”）．已知函数，则的“姐妹点对”有个．14．（几何证明选讲选做题）PA与圆O切于A点，PCB为圆O的割线，且不过圆心O，已知∠BPA=30°，PA=2，PC=1，则圆O的半径等于____________15。（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点（）作圆的切线，则切线的极坐标方程是___________三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．已知向量，，函数．（1）求函数的最小正周期及单调增区间；（2）在中，内角，，所对的边分别为，，，为锐角，，且
5、是函数在上的最大值，求的面积．17（本小题满分12分）某中学号召学生在放假期间至少参加一次社会实践活动（以下简称活动）．现统计了该校100名学生参加活动的情况，他们参加活动的次数统计如图所示．（1）求这些学生参加活动的人均次数；（2）从这些学生中任选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率；（3）从这些学生中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望．18（本小题满分12分）如图，四棱锥P—ABCD底面是直角梯形，AB//CD，AB⊥AD，△PAB和△PAD是两个边长为2的正三角形，DC=4，O为BD中点，E为PA中点。（1）求证：PO⊥
6、平面ABCD；（2）求证：OE//面PDC;（3）求直线CB与平面PDC所成角的正弦值.19.已知函数的图象过点，且在点处的切线与直线垂直，（1）若，试求函数的单调区间；（2）若，且是的单调递增区间，试求的范围.20．已知抛物线的准线为，焦点为，圆的圆心在轴的正半轴上，且与轴相切，过原点作倾斜角为的直线，交于点，交圆于另一点，且（1）求圆和抛物线C的方程；（2）若为抛物线C上的动点，求的最小值；（3）过上的动点Q向圆作切线，切点为S，T，求证：直线ST恒过一个定点，并求该定点的坐标.21．已知数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）对任意给定的，是否存在，使成等差数列？若存在，
7、用分别表示和（只要写出一组），若不存在，请说明理由；（3）证明：存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形，其边长为理科数学（六）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。题目12345678选项CAACDABB二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共30分。9.1011.12.5513.214.715.三、解答题：本大题共5题，前3小题14分，后2小题15分，共72分．16、解：解：（1）由题意可得：，（3分）则，单调递增区间为：（6分）（2）由（1）可知：，又由于，则
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