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《2019-2020年高一上学期期中考试 数学(I)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高一上学期期中考试数学(I)本试卷分为第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分120分,考试时间100分钟.一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。)1.已知A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},则集合A∪B的元素个数是A.8B.7C.6D.52.下列指数式与对数式互化不正确的一组是A.B.C.D.3..如果,那么A.B.C.x=a+3b-5cD.x=a+b3-c34.下列函数中是奇函数的是A.B.C.D.5.设,则的大小关系为A.B.C.D.6.函数的零点所在的一个区间是A.(-2,-1)B.(
2、-1,0)C.(0,1)D.(1,2)7.设,,且,则的取值范围是A.B.C.D.8.已知f(x6)=log2x,那么f(8)等于A.B.8C.18D.9.某商场出售一种商品,每天可卖1000件,每件可获利4元.据经验,若这种商品每件每降价0.1元,则比降价前每天可多卖出100件,为获得最好的经济效益,每件单价应降低A.2元B.2.5元C.1元D.1.5元10.函数的定义域为[0,m],值域为[,],则m的取值范围是A.B.[,4]C.[,3]D.[,+∞]11.定义运算,则函数的值域是A.B.C.D.12.定义在区间(-,+)的奇函数f(x)为增函数;偶函数g(x)在区间[0,+)的图象与f
3、(x)的图象重合.设a>b>0,给出下列不等式:①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b);②f(b)-f(-a)<g(a)-g(-b);③f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a);④f(a)-f(-b)<g(b)-g(-a).其中成立的是A.①与④B.②与③C.①与③D.②与④第Ⅱ卷(非选择题,共72分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)13.集合{0,1,2}的子集有个14.定义在(-1,1)上的函数是减函数,且,则a的取值范围是.(结果用集合或区间表示)15.,当,函数的最大值为16.设集合A=,B=,函数=若,且A,则的取值范围是__________(结果用集合或
4、区间表示)三、解答题(本大题共5小题,共56分,解答题应根据要求写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分)全集U=R,若集合,,(1)求,,;(2)若集合C=,,求的取值范围;18.(本题满分10分)求下列各式的值(1)(2)19.(本题满分12分)已知函数,(1)求的定义域;(2)判断函数的单调性,并用定义证明。20.(本题满分12分)某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图).(1)分别写出两种产品的收
5、益与投资的函数关系.(2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎么分配资金能使投资获得最大收益,其最大收益是多少万元?21.(本题满分12分)已知:集合M是满足下列性质的函数的全体:在定义域内存在x,使得成立。(1)函数是否属于集合M?说明理由;(2)设函数,求实数a的取值范围;(3)证明:函数。命题、校对:孙长青吉林市普通中学xx上学期期中教学质量检测高一数学参考答案一、选择题123456789101112CCABACCDDCAC二、填空题13.8;14.;15.2;16.三、解答题17解:,,.………6分(2),.………………10分18.解:(1)原式=-------------
6、-5分(2)原式=----------------10分19.解:(1),f(x)的定义域为---------5分(2)f(x)的在定义域内为增函数。证明:设且,-----------------8分------------------------------------10分,即,即函数f(x)为定义域内增函数--------------------12分20.解:(1)设所以即.-------------------------------------------------6分(2)设投资债券类产品x万元,则股票类投资为(20-x)万元.依题意得:y=f(x)+g.令则.当t=2,即x=
7、16万元时,收益最大,万元.所以当投资债券类产品16万元,股票类投资4万元时,收益最大,最大收益3万元.------12分21.解:(1)f(x)=的定义域为,令,整理得x+x+1=0,△=-3<0,因此,不存在x使得f(x+1)=f(x)+f(1)成立,所以f(x)=;----------------------------------------------------------------