2019-2020年高三数学期末测试卷

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1、2019-2020年高三数学期末测试卷一．选择题：(每题5分，共60分)1.方程组的解集是()(A){(3,4)}(B){(4,3)}(C){(3,4),(4,3)}(D){(x,y)

2、x=3或4，y=4或3}2.与代数式等价的表达式是()(A)(ln33x+23(4+y)¸sin(a+b)+1(B)(ln(33x)+23(4+y)¸sin(a+b)+1(C)(ln33x)+23(4+y))¸(sin(a+b)+1)(D)(ln(33x)+23(4+y))¸(sin(a+b)+1)3.设，则下列不等式①a>b;②a<

3、b;③a2>b2;④a2

4、)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要每件9.下列是关于反函数的一些叙述正确的是()(A)单调函数一定有反函数．(B)只有单调函数才有反函数．(C)周期函数的反函数也是周期函数．(D)y=sinx,xÎ[0,2p]的反函数是y=arcsinx,xÎ[－1,1]．10.圆（a为参数）的圆心坐标和半径分别为()(A)(1,),2(B)(－1,－),4(C)(1,),4(D)(－1,－),211.抛物线y2=－4x上一点到焦点的距离为4，则它的横坐标是()(A)－4(B)－3(C

5、)－2(D)－112.f(x)以4为周期，且当－2≤x<2时，f(x)=1+x,则f(11.2)的值为()(A)－3.8(B)0.2(C)2.2(D)12.2二．填空题：(每题4分，共24分)1.已知且与的夹角是钝角，则的取值范围是2.化简：；3.已知：2a=5b=10,则=______；4.已知A(0,5)，B(6,3)，AD^OB于点D，则点D的坐标为_______________．5.抛物线y2=2px上任意一点与顶点连线的中点轨迹为__________________．6.平面内有n个圆两两相交，任何三个圆不

6、过同一点，写出交点个数随着n的变化而变化的函数关系式f(n):_________________________________.一．解答题：(共66分)7.(本题满分12分)在△ABC中，已知(a+b+c)(a+b－c)=3ab，且2cosAsinB=sinC，求证：△ABC为等边三角形．BASODC8.(本题满分12分)在正三棱锥S－ABC中，记a,b,c．自底面的顶点A向其所对侧面SBC作垂线，垂足为O，连结并延长SO交BC于D．(1)(6分)求证：D为BC边的中点；(2)(2分)设=，用a,b,c表示；(3)

7、(4分)三棱锥侧棱长为l，求证：a.b=b.c=c.a=,并用反三角函数表示∠ASB；9.(本大题满分10分，第一小题是预备工具推导，所推出的结论在解题(2)时可以直接运用．)(1)(4分)填空：设向量a=(x,y)，与x轴正方向所成的角为a，则：cosa=________，sina=_________；如果将向量a逆时针旋转90°角到向量b，则向量b与x轴正方向所成角为____________，b的坐标为_______________________(用字母x,y表示)(2)(6分)已知：一个圆与定点A(3,4)．

8、点B为圆上一个动点，以AB为一边作正方形ABCD(A、B、C、D按顺时针方向排列)，求点D的轨迹；xyOABCD10.(本题满分10分)水管或煤气管经常需要从外部包扎以便对管道起保护作用．包扎时用很长的带子缠绕在管道外部(如图所示)．假定为了节省材料，包扎时要使带子全部包住管道而且带子没有重叠的部分，这就要精确地计算带子的缠绕角度a(如图所示)．(1)(2分)包扎时带子的缠绕角度a与哪些量有关？(2)(8分)用字母表示出上述有关的量，并用它们表示出缠绕角a．a1.(本题10分)在50件待检产品中，假设有46件正品，4

9、件次品，那么从中任取5件：(1)(6分)请写出其中的次品数N的概率分布列；(2)(2分)至少取到两件次品的概率是多少？(3)(2分)把一次抽取5件产品的结果视为随机事件，若随机事件出现的概率低于0.05，则视为小概率事件，且认为发生小概率事件是不正常的，那么满足P(N>A)<0.05的最小整数A是多少？这个A你认为有何意义？2.(本题满分12分