2019-2020年高三数学摸底考试试卷 理

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1、2019-2020年高三数学摸底考试试卷理说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择填空题）和第Ⅱ卷（解答题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择、填空题满分70分）一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．⒈已知集合，，则A．B．C．D．⒉若复数是纯虚数（是虚数单位），则实数A．B．C．D．或⒊已知平面向量，，若，则实数A．B．C．D．⒋已知点，，则线段的垂直平分线的方程是A．B．C．D．⒌设、，若，则下列不等式中正确的是A．B．C．D．图1⒍如图1，、分别是正方体中、上的动点（

2、不含端点），则四边形的俯视图可能是A．B．C．D．⒎已知函数，则该函数是A．偶函数，且单调递增B．偶函数，且单调递减C．奇函数，且单调递增D．奇函数，且单调递减⒏如右图，矩形内的阴影部分由曲线及直线与轴围成，向矩形内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则的值为（）A．B．C．D．高三数学（理科）摸底考试试卷第1页（共4页）二．填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，满分30分）．(一)必做题（9～13题）⒐（填“”或“”）．⒑在中，，，，则．⒒设是R上的奇函数，。当时，有，则．⒓若，满足约束条件，则的最大值是．⒔已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点

3、重合，则抛物线上的动点到直线：和距离之和的最小值为．(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题．）⒕（坐标系与参数方程选做题）直线与曲线相交，截得的弦长为_．CDMBNOBAP⒖（几何证明选讲选做题）如图所示，过⊙O外一点A作一条直线与⊙O交于C，D两点，AB切⊙O于B，弦MN过CD的中点P．已知AC=4，AB=6，则MP·NP=　　　．第Ⅱ卷（解答题满分80分）三．解答题（本大题共6题，满分80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．⒗（本小题满分12分）已知函数.(1)求的最大值和最小正周期；(2) 若，是第二象限的角，求.⒘（本

4、小题满分12分）xx年巴西世界杯的周边商品有80%左右为“中国制造”，所有的厂家都是经过层层筛选才能获此殊荣。甲、乙两厂生产同一产品，为了解甲、乙两厂的产品质量，以确定这一产品最终的供货商，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素x,y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号12345x169178166175180y7580777081（1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素x,y满足x≥175，且y≥75时,该产品为优等品。用上述样本数据

5、估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值（即数学期望）．⒙（本小题满分14分）如图2，直三棱柱中，，，棱，、分别是、的中点．⑴求证：平面；⑵求直线与平面所成角的正弦值．⒚（本小题满分14分）如图3，已知两点及，点在以为焦点的椭圆上，且、、构成等差数列．（1）求椭圆的方程；图3MyONlxF1F2（2）动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点是直线上的两点，且．求四边形面积的最大值．⒛（本小题满分14分）已知正项等比数列（），首项，前项和为，且、、成等差数列．⑴求数列的通项公式

6、；⑵求数列的前项和．21.（本小题满分14分）已知函数，曲线经过点，且在点处的切线为：．⑴求常数，的值；⑵求证：曲线和直线只有一个公共点；⑶是否存在常数，使得，恒成立？若存在，求常数的取值范围；若不存在，简要说明理由．普宁华侨中学xx届高三摸底考试数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题BAACDBCB二、填空题⒐＞⒑⒒⒓⒔⒕⒖三、解答题⒗解：(1)∵………………………4分∴的最大值为2,……5分，最小正周期为………6分(2)由(1)知,所以,即………………………8分又是第二象限的角,所以……10分所以………12分⒘解：（1）乙厂生产的产品总数为

7、；………….2分（2）样品中优等品的频率为，乙厂生产的优等品的数量为；…………4分（3），………..5分，………….8分的分布列为012……………….11分均值………………….12分⒙证明与求解：⑴，底面，……1分，，……2分，∵，，，∴平面……3分，……4分，又∵，∴平面……6分⑵（方法一）以C为原点，CA、CB、CC1在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则、、……7分，、……8分，、、……10分，设平面的一个法向为，则……11分，即，取……12分，所以……13分，……14分。（方法二），，……7分，∴，，……8分，由⑴知，，∴平面……9

8、分。延长到，延长到，使，连接、……10分，在中，，，……11分，∴……12分，∵是平面的法向量，由所作知，从而，∴……14分。⒚解：（1