2019-2020年高三数学模拟考试试题（一）理

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1、2019-2020年高三数学模拟考试试题（一）理一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求.)1．已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则＝（）A．B．C．D．2.设集合，，则＝（）A．B．C．D．3．已知,，“存在点”是“”的（）A．充分而不必要的条件B．必要而不充分的条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件4．数列{}的前项和，若,则=（）A.10B.15C.-5D.205．已知x，y满足约束条件若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．或－1B．

2、2或C．2或1D．2或－16．如图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（）A．B．C．D．7．函数，的图像如图所示，则函数，的图像纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位后，得到y＝g（x）的图像，则函数在（0，）上（）A．是减函数B．是增函数C．先增后减函数D．先减后增函数8．将一张边长为6cm的正方形纸片按如图l所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥(底面是正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心)模型，如图2放置．若正四棱锥的正视图是正三角形(如图3)

3、，则正四棱锥的体积是（）A．B．C．D．9.如图，为等腰直角三角形，，为斜边的高，点在射线上，则的最小值为（）A．B．C．D．10．已知分别是椭圆的左，右焦点，现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点，若过的直线是圆的切线，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．11．如图，取一个底面半径和高都为R的圆柱，从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，把所得的几何体与一个半径为R的半球放在同一水平面上.用一平行于平面的平面去截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环面（图中阴影部分）.设截面面积分别为和，那么A．B

4、．=C．D．不确定12．定义在上的函数对任意、都有，且函数的图象关于成中心对称，若，满足不等式．则当时，的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.13．如图为了测量,两点间的距离，选取同一平面上，两点，测出四边形各边的长度（单位：）:AB=5，BC=8，CD=3，DA=5，如图所示，且A、B、C、D四点共圆，则的长为_________．14．函数，则函数的所有零点所构成的集合为______

5、__．15．如图所示点是抛物线的焦点，点、分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围是_.16.“渐升数”是从左边第二位起每个数字都比其前面的数字大的正整数（如13456和35678都是五位的“渐升数”）.（Ⅰ）共有个五位“渐升数”（用数字作答）；（Ⅱ）如果把所有的五位“渐升数”按照从小到大的顺序排列，则第110个五位“渐升数”是.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题12分）已知，集合=，把中的元素从小到大依次排成一列，得到数列，.（1）求数列的通项公式；（2）记，设数列的

6、前项和为，求证.18.（本小题满分12分）某大学的一个社会实践调查小组,在对大学生的良好“光盘习惯”的调査中,随机发放了l20份问巻。对收回的l00份有效问卷进行统计，得到如下2x2列联表:做不到光盘能做到光盘合计男451055女301545合计7525100（1）现已按是否能做到光盘分层从45份女生问卷中抽取了9份问卷，若从这9份问卷中随机抽取4份，并记其中能做到光盘的问卷的份数为，试求随机变量的分布列和数学期望（2）如果认为良好“光盘习惯”与性别有关犯错误的概率不超过P，那么根据临界值表最精确的P的值应为多少？请说明理由。附

7、：独立性检验统计量K2=,其中，独立性检验临界表：P(K2k0)0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8405.02419.（本小题满分12分）为等腰直角三角形，，，、分别是边和的中点，现将沿折起，使面面，、分别是边和的中点，平面与、分别交于、两点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的余弦值；20．(本小题满分12分)以椭圆c：(a>b>0)的中心0为圆心，以为半径的圆称为该椭圆的“伴随”．已知椭圆C的离心率为，且过点（，）．（1）求椭圆C及其“伴随”的方程；（2）过点P(0，m)作“伴随”的

8、切线交椭圆C于A，B两点，记△AOB(O为坐标原点)的面积为，求的最大值．21.（本小题满分12分）已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时对于任意的，函数在区间上总存在极值；（3）当时，设函数，若在区间上