2019-2020年高一数学《函数的应用举例》3课时教学设计

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1、2019-2020年高一数学《函数的应用举例》3课时教学设计教学目标：1．了解数学建模；2．掌握根据已知条件建立函数关系式；3培养学生分析问题、解决问题的能力；4、培养学生应用数学的意识教学重点：根据已知条件建立函数关系式教学难点：数学建模意识教学方法：读议讲练法教学过程：（I）复习回顾前面，我们已经学习了函数的概念、函数的性质以及指数函数和对数函数，并要求大家在课前对本章作系统地归纳整理，接上来，用已学过的知识举例说明函数的应用。（Ⅱ）讲授新课大家首先阅读课本P96～P97，来了解一下数学建模的有关知识1、数学模型与数学建模：简单地说，数学模型

2、就是把实际问题用数学语言抽象概括，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时，所得出的关于实际问题的数学描述。数学模型方法，是把实际问题加以抽象概括，建立相当的数学模型，利用这些模型来研究实际问题的一般数学方法。2、例题讲解：例1：用长为m的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如图），若矩形底边长为2，求此框架的面积与的函数式，并写出它的定义域。分析：所求框架面积由矩形和半圆组成，数量关系较为明确，而且题中已设出变量，所以属于函数关系的简单应用。解：如图设，则CD弧长=，于是AD因此再由解之得即函数式是：；定义域是：评述：此题虽为函数关系的简单

3、应用，但应让学生通过此题明确应用的能力要求及求解应用题的基本步骤。1．数学应用题的能力要求：（1）阅读理解能力；（2）抽象概括能力（3）数学语言的运用能力；（4）分析、解决数学问题的能力2．解答应用题的基本步骤：（1）合理、恰当假设；（2）抽象概括数量关系，并能用数学语言表示；（3）分析、解决数学问题；（4）数学问题的解向实际问题的还原。有了上述说明，我们在看例2时就应有所注意。例2：如图所示，有一块半径为R的半圆形纲板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上，写出这个梯形周长和腰长间的函数式，并求出它

4、的定义域。分析：要用腰长表示周长的关系式，应该知道等腰梯形各边的长，下底长已知为2R，两腰长为2，因此，只须用已知量（半径R）和腰长的函数式。解：如图所示，AB=2R，C、D在⊙O的半圆周上设腰长AD=BC=，作DE⊥AB，垂足为E，墨守成规结BD，那么∠ADB是直角，由此Rt△ADE～△ABD。∴即∴所以，即再由解得∴周长与腰长的函数式为：，定义域为：评述：例2是实际应用问题，解题过程是从问题出发，引进数学符号，建立函数关系式，再研究函数关系式的定义域，并结合问题的实际意义做出回答，这个过程实际上就是建立数学模型的一种最简单的情形。（Ⅲ）课堂练

5、习课本P92练习薄，2（Ⅳ）课时小结通过本节学习，大家应对数学建模有所了解，并能根据已知条件建立函数关系式，逐步增强解决实际问题的能力。（V）课后作业一、课本P93习题2.91，2二、1.、预习内容：课本P91例22．预习提纲（1）例2的数学模型和哪种函数有关？（2）试列举有关平均增长率的实际问题。板书设计§2.9.11.应用题要求；3.例14.例2例5学生练习2.基本步骤教学后记§2.9.2函数的应用举例教学目标：1．继续了解数学建模的方法；2．能够建立有关增长率的数学模型；3培养学生应用数学的意识教学重点：数学建模的方法教学难点：数学建模意识

6、教学方法：引导式教学过程：（I）复习回顾上一节，我们了解了数学建模的方法和较简单的情形，并总结了解答应用题的基本步骤，这一节，我们继续学习有关数学建模的方法，加强大家的函数应用意识。（Ⅱ）讲授新课例3：按复利计算利息的一种储蓄，本金为元，每期利率为，设本利和为，存期为，写出本利和随存期变化的函数式，如果存入本金1000元，每期利率2.25%，试计算5期后的本利和是多少？分析：了解复利概念之后，利率就是本金的增长率，和大家初中所接触的增长率问题相似。解：已知本金为元1期后的本利和为；2期后的本利和为；3期后的本利和为；……期后的本利和为将（元），=

7、2.25%,代入上式得由计算器算得（元）答：复利函数式为，5期后的本利和为1117.68元评述：此题解答的过程体现了解题的思路，再现了探究问题的过程，容易被学生接受。例4：某乡镇现在人均一年占有粮食360千克，如果该乡镇人口平均每年增长1.2%，粮食总产量平均每年增长4%，那么年后若人均一年占有千克粮食，求出函数关于的解析式。分析：此题解决的关键在于恰当引入变量，抓准数量关系，并转化成数学表达式，具体解答可以依照例子。解：设该乡镇现在人口量为M，则该乡镇现在一年的粮食总产量为360M。经过1年后该乡镇粮食总产量为360M（1+4%），人口量为M（

8、1+1.2%），则人均占有粮食为；经过2年后人均占有粮食为……经过年后人均占有粮食即所求函数式为：评述：例4是一个有关平均增长率的问题，