2019-2020年高三数学下学期第二次月考试卷 理（含解析）

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1、2019-2020年高三数学下学期第二次月考试卷理（含解析）一、选择题（每小题有且只有1个选项符合题意，将正确的选项涂在答题卡上，每小题5分，共40分．）1．“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．已知向量=（1，2），=（2，﹣3）．若向量满足（+）∥，⊥（+），则=（）A．（，）B．（﹣，﹣）C．（，）D．（﹣，﹣）3．已知{an}为等差数列，其公差为﹣2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10的值为（）A．﹣110B．﹣90C．90D．1104．要得到函数y=sinx的图象，

2、只需将函数y=cos（x﹣）的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位5．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，﹣π＜φ≤π．若函数f（x）的最小正周期为6π，且当x=时，f（x）取得最大值，则（）A．f（x）在区间[﹣2π，0]上是增函数B．f（x）在区间[﹣3π，﹣π]上是增函数C．f（x）在区间[3π，5π]上是减函数D．f（x）在区间[4π，6π]上是减函数6．在△ABC中，，则sin∠BAC=（）A．B．C．D．7．已知函数，把方程f（x）=x的根按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为（）A

3、．（n∈N*）B．an=n（n﹣1）（n∈N*）C．an=n﹣1（n∈N*）D．an=2n﹣2（n∈N*）8．已知函数f（x）的图象与函数的图象关于点A（0，1）对称，若，且g（x）在区间（0，2]上为减函数，则实数a的取值范围是（）A．[3，+∞）B．[2，+∞）C．（0，3]D．（0，2]二、填空题：（每小题5分，共30分．）9．已知sinα=，则sin4α﹣cos4α的值为．10．已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量=（，﹣1），=（cosA，sinA）．若⊥，且acosB+bcosA=csinC，则角B=．11．已知{an}为等差数列，a1+a3+

4、a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前项和，则使得Sn达到最大值的是．12．数列{an}的前n项和为Sn，若，则S10等于．13．已知数列{an}满足a1=33，an+1﹣an=2n，则的最小值为．14．已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E、F分别在边BC、DC上，=λ，=μ．若=1，•=﹣，则λ+μ=．三、解答题：（15-18每小题13分，19-20每小题13分，共80分．）15．甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的5道题．规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对

5、一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，至少得15分才能入选．（Ⅰ）求乙得分的分布列和数学期望；（Ⅱ）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率．16．已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．17．已知cos（x﹣）=，x∈（，）．（1）求sinx的值；（2）求sin（2x）的值．18．设{an}为等比数列，a1=1，a2=3．（Ⅰ）求最小的自然数n，使an≥xx；（Ⅱ）求和：．19．设数列{an}的前n项和为Sn．已知a1=a，an+1=Sn+3n，n∈N*．由（Ⅰ）设bn=Sn﹣3n，求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）若an+1≥an

6、，n∈N*，求a的取值范围．20．已知函数f（x）=ln（ax）﹣（a≠0）（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间及最值；（Ⅱ）求证：对于任意正整数n，均有1+++…+≥ln（e为自然对数的底数）；（Ⅲ）当a=1时，是否存在过点（1，﹣1）的直线与函数y=f（x）的图象相切？若存在，有多少条？若不存在，说明理由．天津市南开中学xx届高三下学期第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题有且只有1个选项符合题意，将正确的选项涂在答题卡上，每小题5分，共40分．）1．“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：正切函数的图象．专题

7、：计算题．分析：根据当时成立判断是成立的充分条件，当tanθ=0时不成立，进而可判断是成立的不必要条件．解答：可知充分，当θ=0°时可知不必要．故选A点评：本题主要考查了充分、必要条件的判定．属基础题．2．已知向量=（1，2），=（2，﹣3）．若向量满足（+）∥，⊥（+），则=（）A．（，）B．（﹣，﹣）C．（，）D．（﹣，﹣）考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；平行向量与共线向量．专题：平面向量及应用．分析：设出要求的向量的坐标，根据向量之间的平行和垂直关系，写出两个关于x，y的方程，组成方程组，