2019-2020年高三数学上学期第二次月考试卷 理（含解析） (V)

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1、2019-2020年高三数学上学期第二次月考试卷理（含解析）(V)一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x∈Z

2、x2﹣5x+4＜0}，N={1，2，3，4}，则M∩N=()A．{1，2，3}B．{2，3，4}C．{2，3}D．{1，2，4}2．若复数z满足（1+i）•z=i，则z的虚部为()A．﹣B．﹣C．D．3．平面向量、的夹角为60°，=（2，0），

3、

4、=1，则

5、+

6、=()A．B．C．3D．74．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安

7、排方案共有()A．12种B．10种C．9种D．8种5．若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是()A．B．C．D．6．执行如图所示程序框图所表达的算法，若输出的x值为48，则输入的x值为()A．3B．6C．8D．127．设，则a，b，c的大小关系是()A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．b＞c＞a8．一只蚂蚁从正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是()A．①②B．①③C．②④D．③④9．已知变量x，y满足约束条

8、件，则的取值范围是()A．B．C．（﹣∞，3]∪10．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为DD1的中点，O为底面ABCD的中心，P为棱A1B1上任意一点，则直线OP与直线AM所成的角是()A．B．C．D．11．已知F1、F2分别是双曲线﹣=1的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF2为钝角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是()A．（1，+∞）B．（1，）C．（1，1+）D．（1+，+∞）12．已知定义在R上的函数f（x）是奇函数且满足f（﹣x）=f（x），f（﹣2）=﹣3，数列{an}满足a1=﹣1，且=2×+1，（其中Sn为{an}的前n项和）．

9、则f（a5）+f（a6）=()A．﹣3B．﹣2C．3D．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、C、若（b﹣c）cosA=acosC，则cosA=__________．14．已知（ax+1）5的展开式中x3的系数是10，则实数a的值是__________．15．设函数f（x）=若f（﹣4）=f（0），则函数y=f（x）﹣ln（x+2）的零点个数有__________个．16．已知A、B、C三点在球心为O的球面上，AB=AC=2，∠BAC=90°，球心O到平面ABC的距离为，则球O的表面积为__________．三、解答题：解答应写出文字

10、说明，证明过程或演算步骤．17．已知等比数列{an}的各项均为正数，且a2=4，a3+a4=24．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=log2an，求数列{an+bn}的前n项和Tn．18．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；下面的临界值表供参考：p（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2

11、.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中n=a+b+c+d）19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD∥BC，∠ABC=∠PAD=90°，侧面PAD⊥底面ABCD．若PA=AB=BC=AD．（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAC；（Ⅱ）侧棱PA上是否存在点E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出点E的位置并证明，若不存在，请说明理由；（Ⅲ）求二面角A﹣PD﹣C的余弦值．20．已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C右焦点F（1，0），且e=．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，

12、B都不是顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．21．已知函数f（x）=（x﹣e）（lnx﹣1）（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）若m是f（x）的一个极值点，且点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））满足条件：ln（x1•x2）=lnx1•lnx2+2．（ⅰ）求m的值；（ⅱ）求证：点A，B，P（m，f（m））是三个不