2019-2020年高三数学上学期第二次统练试题 文（含解析）新人教A版

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1、2019-2020年高三数学上学期第二次统练试题文（含解析）新人教A版【试卷综评】突出考查数学主干知识,侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查；侧重于知识交汇点的考查。全面考查了考试说明中要求的内容，如复数、简易逻辑试卷都有所考查。在全面考查的前提下，高中数学的主干知识如函数、三角函数、数列、立体几何、导数、圆锥曲线、概率统计等仍然是支撑整份试卷的主体内容，尤其是解答题，涉及内容均是高中数学的重点知识。明确了中学数学的教学方向和考生的学习方向。 2.适度综合考查，提高试题的区分度 本次数学试卷的另一个特点是具有一定的综合性，很多题目是由多个知识点构成的，这有利于考查考生

2、对知识的综合理解能力，有利于提高区分度，在适当的规划和难度控制下，效果明显。通过考查知识的交汇点，对考生的数学能力提出了较高的要求，提高了试题的区分度.第Ⅰ卷（选择题部分共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【题文】1．定义，若，则（▲）A．B．C．D．【知识点】补集及其运算．A1【答案解析】C解析：∵集合M={1，2，3，4，5}，N={2，3，6}，∴M﹣N={1，4，5}．故选C【思路点拨】根据题中的新定义，找出属于M不属于N的元素，即可确定出M﹣N．【题文】2．“”是“”的（▲）A．充分不必要

3、条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2【答案解析】B解析：∵log2a＜log2b，∴0＜a＜b，∴“a＜b”是“log2a＜log2b”的必要不充分条件，故选：B．【思路点拨】根据对数的基本运算和充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【题文】3．直线与圆相交于两点,则弦的长度等于（▲）A．B．.C．D．1【知识点】直线与圆相交的性质．H4【答案解析】B解析：∵圆心（0，0）到直线x+﹣2=0的距离d=由直线与圆相交的性质可知，，即，∴，故选B。【思路点拨】由直线与圆相交的性质可知，，要求AB，只要先求圆心

4、（0，0）到直线x+﹣2=0的距离d，即可求解。【题文】4．已知为等比数列，下面结论中正确的是（▲）A．B．ABCO（第5题）C．若,则D．若,则【知识点】等比数列的性质．D3【答案解析】B解析：设等比数列的公比为q，则a1+a3=，当且仅当a2，q同为正时，a1+a3≥2a2成立，故A不正确；，∴，故B正确；若a1=a3，则a1=a1q2，∴q2=1，∴q=±1，∴a1=a2或a1=﹣a2，故C不正确；若a3＞a1，则a1q2＞a1，∴a4﹣a2=a1q（q2﹣1），其正负由q的符号确定，故D不正确故选B．【思路点拨】a1+a3=，当且仅当a2，q同为正时，a1+a3≥2a

5、2成立；，所以；若a1=a3，则a1=a1q2，从而可知a1=a2或a1=﹣a2；若a3＞a1，则a1q2＞a1，而a4﹣a2=a1q（q2﹣1），其正负由q的符号确定，故可得结论．【题文】5．设点O是边长为1的正△ABC的中心（如图所示），则（▲）A．B．C．D．【知识点】平面向量数量积的运算．F3【答案解析】D解析：因为点O是边长为1的等边△ABC的中心，D为BC的中点，两两夹角为120°．所以==．所以（）•（）==+++==﹣．故选D．【思路点拨】由题意求出的长度，推出夹角大小，直接利用向量的数量积求解即可．【题文】6.已知直线、与平面下列命题正确的是（▲）A．B．C

6、．D．【知识点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【答案解析】D解析：A、由面面平行的判定定理知，m与n可能相交，故A不对；B、当m与n都与α和β的交线平行时，也符合条件，但是m∥n，故B不对；C、由面面垂直的性质定理知，必须有m⊥n，n⊂β时，n⊥α，否则不成立，故C不对；D、由n⊥β且α⊥β，得n⊂α或n∥α，又因m⊥α，则m⊥n，故D正确．故选D．【思路点拨】由面面平行的判定定理知A不对，用当m与n都与α和β的交线平行时判断B不对，由面面垂直的性质定理知C不对，故D正确由面面垂直和线面垂直以及平行简单证明．【题文】

7、7．如果函数的图象关于点中心对称，那么的最小值为(▲)A．B．C．D．【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；余弦函数的对称性．【答案解析】A解析：∵函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点中心对称．∴∴由此易得．故选A【思路点拨】先根据函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点中心对称，令x=代入函数使其等于0，求出φ的值，进而可得

8、φ

9、的最小值．【题文】8．对于函数，若存在非零常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有，则称为准偶函数.下列函数中是准偶函数的是（▲）A．B．C．D．【知识点】抽