2019-2020年高三数学上学期第一次联考试题 文(III)

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1、2019-2020年高三数学上学期第一次联考试题文(III)注意事项：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷的22~24题为选考题，其他题为必考题。满分150分，考试时长120分钟。考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后，考生只需交回答题卡。第I卷一、单项选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A={-2，一1，0，1，2}，B={x

2、一2

3、{一1,0,1}2．已知复数是复数z的共轭复数，A.-1-iB.-1+iC.1+iD.1-i3．设向量满足A.B．C．D．4．已知数列是公差为d的等差数列，a2=2，a1·a2·a3=6则d=A.lB.—lC．lD.25．若a∈(0，），且sin2a+cos2a=，则tana=A．B．C．D．6．一个几何体的三视图如右图，则该几何体的体积是A．+8B．7+4C．+8D.+47．“x>l”是“(x+2)<0”的A.充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．阅读如图所示的程序

4、框图，运行相应的程序，若输出的结果s=16，则图中菱形内应该填写的内容是A．n<2?B．n<3?C．n<4?D．n<5?9．已知双曲线的一条渐近线过点(2，√3)，则双曲线的离心率为A．B．C．D．10.如图所示，已知D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，把一粒黄豆随机投到△ABC内，则黄豆落到阴影区域内的概率是A．B．C．D．11.已知变量x、y满足约束条件：，则目标函数z=x-3y的最小值是A.8B.—8C.4D.—412.已知函数，若函数y=f(x)-a

5、x

6、恰有4个零点，则a的取值范围是A.(

7、0,2)B.(一∞.,0]C.[2，+∞)D.[0,2]第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.若△ABC的面积为，BC=2，C=60°，则边AB=____。14.在正四面体S-ABC中，点D是棱AB的中点，则异面直线SD和BC所成角的余弦值是。15.若数列是首项为2，公比为4的等比数列，设为数列的前n项和。则T100=。16.过抛物线y2=2px(p>0）的焦点F的直线l交抛物线于点AB(其中A在第一象限)，交其准线于点C，若

8、BC

9、=2

10、BF

11、，且

12、AF

13、=3，

14、则此抛物线的方程为。三、解答题（本题共6个小题，满分70分。请写出必要的解答过程）17.（本题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，满足a=2sinA，cosC=一(I)求c边的大小。(II)当C在圆O的劣弧AB上移动到何处时，△ABC的面积最大，求此时角A的大小，并求△ABC面积的最大值。18.（本题满分12分）为了解xx学年高一学生的体能情况，某校随机抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出了频率直方图。如图所示，已知次数在[100，110)间的频数为7，次

15、数在110以下(不含110)视为不达标，次数在[110，130)视为达标，次数在130以上视为有优秀。(I)求此次抽样的样本总数为多少人？(II)在优秀的样本中，随机抽取二人调查，则抽到的二人一分钟跳绳次数都在[140，150)的概率。19.（本题满分12分）如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=l，AB⊥AC，M是CC1的中点，N是BC的中点，点P在直线A1B1上，且满足。(I)当λ≠1时，求证：直线BC1∥面PMN;(II)当λ=1时，求三棱锥A1-PMN的体积。2

16、0.（本题满分12分）已知抛物线C：y=mx2（m≠0），直线l：y=kx+2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N。(I)证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；(II)当m=2时，是否存在实数k，使得以AB为直径的圆M经过点N，若存在，求k的值：若不存在，说明理由。21.（本题满分12分）已知函数=(x2+ax-2a2+3a)ex(x∈R)，其中a∈R。(I)当a=0时，求曲线y=在点（1，f(1））处的切线方程；(II)讨论函数的单调性；(III)当a=l时，在[—3,0]

17、上的最大值和最小值。选考题：本题满分10分请考生在第22、23、24三道题中任选一题作答。如果多选，则按所做的第一题计分。22.（本题满分10分）选修4-1:几何证明选讲已知AB为半圆D的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A作AD⊥CD于D，交半圆于点E，DE=1。(I)求证：AC平分∠BAD;(II)求BC的长。23.（本题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程已知直线l：(t为参数，a≠kπ，k