2019-2020年高三数学上学期期末联考试题(III)

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1、2019-2020年高三数学上学期期末联考试题(III)第Ⅰ卷一.选择题:(本大题共12小题,每小题5分;在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合,则()A.B.C.D.2.已知复数,若,则复数的共轭复数()A.B.C.D.3.已知命题“,使”是假命题,则实数的取值范围是()A.B.C.D.INPUTIFTHENELSEENDIFPRINTEND4.已知角的顶点与原点重合,始边与轴正半轴重合,终边在直线上,则()A.B.C.D.5.执行右图程序中,若输出的值为,则输入的值为()A.0B.1C.D.6.《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部

2、重要数学著作,书中系统的介绍了等差数列,同类结果在三百多年后的印度才首次出现.书中有这样一个问题,大意为:某女子善于织布,后一天比前一天织的快,而且每天增加的数量相同,已知第一天织布5尺,一个月(按30天计算)总共织布585尺,问每天增加的数量为多少尺?该问题的答案为()A.尺B.尺C.尺D.尺7.已知函数在上是减函数,则a的取值范围是()A.B.C.D.8.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为)组成一个几何体,该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积为,则()(A)(B)(C)(D)9.设变量x,y满足约束条件,则z=﹣2x+y的最小

3、值为(  ) A.﹣7B.﹣6C.﹣1D.210.过双曲线-=1(a>0,b>0)的一个焦点F作一条渐近线的垂线,垂足为点A,与另一条渐近线交于点B,若=2,则此双曲线的离心率为(  )A.B.C.2D.11.已知三个互不重合的平面,且,给出下列命题:①若,则;②若,则;③若,则;④若,则.其中正确命题个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个12.已知函数(,),若对任意都有成立,则()A.B.C.D.第Ⅱ卷二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分.)13.已知向量与的夹角是,且,若,则实数_______.14.已知,若是的充分条件,则实数的取值范围是____

4、______.15.在中,内角的对边分别是,若,且的面积为,则______.16.对于数列,定义为的“优值”,现在已知某数列的“优值”,记数列的前项和为,若对任意的恒成立,则实数的取值范围是_________.三.解答题:(本大题共6小题,其中17~21小题为必考题,每小题12分;第22~23为选考题,考生根据要求做答,每题10分)17.(本题满分为12分)如图,△ABC是等边三角形,点D在边BC的延长线上,且BC=2CD,AD=.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求CD的长.18.(本题满分为12分)已知{an}是等比数列,=2且公比q>0,﹣2,,成等差数列.(Ⅰ)求q的

5、值;(Ⅱ)已知(n=1,2,3,…),设是数列{}的前n项和.若,且(k=2,3,4,…),求实数λ的取值范围.19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,平面,底面是菱形,,,为与的交点,为棱上一点.(Ⅰ)证明:平面⊥平面;(Ⅱ)若平面,求三棱锥的体积.20.如图,椭圆:的右焦点为,右顶点、上顶点分别为点、,且.(1)求椭圆的离心率;(2)若斜率为2的直线过点,且交椭圆于、两点,.求椭圆的方程.21.(本小题满分12分)已知函数.(1)求函数的单调递减区间;(2)设,若对任意,,不等式恒成立,求实数的取值范围.请考生在22、23二题中任选一题作答,如果多做,则

6、按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴非负半轴为极轴)中,曲线的方程。(1)求曲线的直角坐标系方程;(2)若点,设圆与直线交于点,求的最小值.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数.(1)解不等式;(2)若不等式对任意都成立,求实数的取值范围.参考答案一、选择题:1.C2.B3.D4.C5.C6.C7.A8.B9.D10.C11.C12.D二、填空题:13.14.15.16.三、解答题:17.解:(Ⅰ)∵

7、△ABC是等边三角形,∴AC=BC,又∵BC=2CD,∴AC=2CD,∴在△ACD中,由正弦定理可得:,∴==.-------6分(Ⅱ)设CD=x,则BC=2x,∴BD=3x,∵△ABD中,AD=,AB=2x,∠B=,∴由余弦定理可得:AD2=AB2+BD2﹣2AB•BD•cos∠B,即:7=4x2+9x2﹣2x×3x,解得:x=1,∴CD=1.----------------------------------------------12分18.解:(Ⅰ)由﹣2,a1,a3成等差数列,∴2a1=﹣2+a3,∵{an}是等比数列,a2=2,q>0,∴a3=2q,

8、a1==,代入整理得:q

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