2019-2020年高二数学上学期期末联考试题(III)

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1、2019-2020年高二数学上学期期末联考试题(III)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知，若直线AB的斜率为2，则x的值为A．-1B．2C．-1或2D．-22．已知三条直线a、b、c和平面，下列结论正确的是A．若a//，b//，则a//bB．若，则a//bC．若，b//，则a//bD．，则a//b3．若直线与圆相切，则m的值为A．0或2B．2C．D．无解4．已知实数满足关系，则的取值范围是A．B．C．D．5．如图，四边形ABCD是圆柱的轴截面，E是底面圆周上异于A、B的一点，则下面

2、结论中错误的是A．B．C．D．6．直线恒过定点，则此点是A．（1，2）B．（2，1）C．（1，-2）D．（-2，1）7．若对任意实数，不等式恒成立，则实数m的取值范围是A．[2，6]B．[-6，-2]C．（2，6）D．（-6，-2）8．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为A．2，B．，2C．4，2D．2，49．在正方体中与所成的角为A．B．C．D．10．已知抛物线的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若，则等于A．B．3C．D．211．椭圆上的两点A、B关于直线对称，则弦AB的中点坐标为A．（-1，）B

3、．（，-1）C．（2，）D．（，2）12．已知直角坐标平面上的动点到定点的距离比它到轴的距离多1，记点的轨迹为曲线，则直线与曲线的交点的个数为A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上对应题号后的横线上）13．在正方体中，若过A、C、三点的平面与底面的交线为l，则l与AC的位置关系是▲．14．已知直线经过点P（1，2），且与直线平行，则该直线方程为▲．15．已知AB是⊙O的直径，且，PA垂直⊙O所在的平面，C是圆周上的点，且则点C到平面PAB的距离为▲．16．双曲线一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的

4、最小值为▲．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把答案填在答题卡上对应题号指定框内。17．（本小题满分10分）已知：如图，空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点．求证：EF//平面BCD．18．（本小题满分12分）自圆上的点A（2，0）引此圆的弦AB，求弦AB的中点轨迹方程．19．（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，，，，在底面ABC的射影为BC的中点，D是的中点.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求四棱锥的体积.20．（本小题满分12分）有一椭圆形溜冰场，长轴长100m，短轴长60m．现要在这溜冰场上划定一个各顶点都

5、在溜冰场边界上的矩形区域，且使这个区域的面积最大，应把这个矩形的顶点定位在何处？这时矩形的周长是多少？21．（本小题满分12分）如图，已知四边形ABCD是矩形，AD=4，AB=2，E、F分别是线段AB、BC的中点，PA⊥面ABCD．（Ⅰ）证明PF⊥FD；（Ⅱ）在PA上找一点G，使得EG//平面PFD．22．（本小题满分12分）已知向量，，，（其中x、y是实数），又设向量，，且，点的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）设曲线C与y轴的正半轴的交点为M，过点M作一条直线l与曲线C交于另一点N，当时，求直线l的方程．天门市xx学年度第一学期期末考试高二数学(文

6、科)参考答案及评分标准一、选择题：（1—5）：BDBDC;（6—10）：DADCB;（11—12）CD.二、填空题:13．平行．14．．15．．16．．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把答案填在答题卡上对应题号指定框内。17．（本小题满分10分）证明：连接BD因为AE=EB，AF=FD，所以EF//BD（三角形中位线的性质）………………5分因为平面BCD，平面BCD，由直线与平面平行的判定定理得EF//平面BCD…………………………10分18．（本小题满分12分）解：设AB的中点P（x，y），B（，），则有，且，，

7、……………………………………3分所以，，所以，即……………………………………8分当A、B重合时，P点与A点重合，不合题意，………………………………10分所以所求轨迹方程为………………………………………12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设E为BC的中点，连接由题意得所以因为，所以故……………………………………3分由D，E分别为，BC的中点，得，从而，所以四边形为平行四边形故,又因为，所以…………………6分（Ⅱ）由，得，-----------------9分由，得-----------------12分20．（本小题满分12分）解：分别以椭圆的长轴、短轴各

8、自所在的直线为x轴和y轴，如图建立平面