2019-2020年高三数学上学期期末教学质量检测（一模）试题（含解析）

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1、2019-2020年高三数学上学期期末教学质量检测（一模）试题（含解析）　一、填空题（本大题满分44分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．计算：=　　．考点：极限及其运算．专题：导数的概念及应用．分析：利用数列极限的运算法则即可得出．解答：解：原式==．故答案为：．点评：本题考查了数列极限的运算法则，属于基础题．　2．已知集合M={y

2、y=2x，x≥0}，N={x

3、y=lg（2x﹣x2）}，则M∩N=　（0，2）　．考点：交集及其运算．专题：

4、集合．分析：利用交集的定义和对数函数的性质求解．解答：解：∵集合M={y

5、y=2x，x≥0}={y

6、y≥0}，N={x

7、y=lg（2x﹣x2）}={x

8、2x﹣x2＞0}={x

9、0＜x＜2}，∴M∩N=（0，2）．故答案为：（0，2）．点评：本题考查交集的求法，是基础题，解题时要注意对数函数的性质的合理运用．　3．设（1﹣x）8=a0+a1x+…+a7x7+a8x8，则

10、a0

11、+

12、a1

13、+…+

14、a7

15、+

16、a8

17、=　256　．考点：二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：由题意可得（1+x）8=

18、a0

19、+

20、a1

21、

22、x+…+

23、a7

24、x7+

25、a8

26、x8，在此等式中，令x=1，可得

27、a0

28、+

29、a1

30、+…+

31、a7

32、+

33、a8

34、的值．解答：解：由题意可得（1+x）8=

35、a0

36、+

37、a1

38、x+…+

39、a7

40、x7+

41、a8

42、x8，在此等式中，令x=1，可得

43、a0

44、+

45、a1

46、+…+

47、a7

48、+

49、a8

50、=28=256，故答案为：256．点评：本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题．　4．已知等差数列{an}的首项为3，公差为4，则该数列的前n项和S

51、n=　2n2+n　．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意代入等差数列的求和公式可得．解答：解：由题意可得a1=3，公差d=4，∴Sn=na1+d=3n+2n（n﹣1）=2n2+n故答案为：2n2+n．点评：本题考查等差数列的求和公式，属基础题．　5．不等式1﹣＜0的解集是　（，4）　．考点：其他不等式的解法．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：原不等式即为或，分别解出它们，再求交集即可．解答：解：不等式1﹣＜0即为＜0，即为或，即有x∈∅或＜x＜4，则解集为（，4）．故答案为：

52、（，4）．点评：本题考查分式不等式的解法，考查转化为一次不等式组求解，考查运算能力，属于基础题．　6．一个不透明袋中有10个不同颜色的同样大小的球，从中任意摸出2个，共有　45　种不同结果（用数值作答）．考点：组合及组合数公式．专题：概率与统计．分析：由题意可得共有种不同结果．解答：解：一个不透明袋中有10个不同颜色的同样大小的球，从中任意摸出2个，共有=45种不同结果．故答案为：45．点评：本题考查了组合数的计算公式，属于基础题．　7．（4分）理：如图，在四棱锥P﹣ABCD中，已知PA⊥底面ABCD，PA=

53、1，底面ABCD是正方形，PC与底面ABCD所成角的大小为，则该四棱锥的体积是　　．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据几何体的性质得出Rt△PAC中，PA=1，∠PCA=，AC=，运用体积公式求解即可．解答：解：∵PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，PC与底面ABCD所成角的大小为，∴Rt△PAC中，PA=1，∠PCA=，AC=，∵底面ABCD是正方形，∴AB=，V=×1=故答案为：；点评：本题考查了空间直线平面的几何性质，夹角，体积计算问题，属于中档题．　8．不等式的解

54、集是　（，4）　．考点：其他不等式的解法．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：不等式即为或，分别求出它们，再求并集即可．解答：解：不等式即为或，即x∈∅或＜x＜4，则解集为（，4）．故答案为：（，4）．点评：本题考查分式不等式的解法，考查转化为一次不等式组求解，考查运算能力，属于基础题．　9．文：已知数列{an}的通项公式an=22﹣n+2n+1（其中n∈N*），则该数列的前n项和Sn=　　．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：首先把数列的通项公式进行转换，进一步利用等比数列的前n项和公式进

55、行求解．解答：解：数列数列{an}的通项公式：整理得：则：+2（21+22+…+2n）=4•+2==故答案为：点评：本题考查的知识要点：数列通项公式的应用，等比数列前n项和的应用．属于基础题型．　10．（4分）已知两个向量，的夹角为30°，，为单位向量，，若，则t=　﹣2　．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：运用平面向量的数量积的定义和向量垂直的条件即为数量积为0，计算