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《2019-2020年高三数学上学期暑假联考试题 文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高三数学上学期暑假联考试题文一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．若集合，，则A．B．C．D．2．函数的定义域是A．B．C．D．3．若复数，，则开始p＝1，n＝1n＝n＋1p>20?输出n结束(图1)是否p=p+2n-1A．B．C．D．4．以点为圆心且与直线相切的圆的方程是A．B．C．D．5．已知平面向量，，且，则A．B．C．D．6．若某程序框图如图1所示，则输出的n的值是()A.3B.4C.5D.67．“”是“”成立的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．非充分非必要条件D．充要条件
2、8．某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积是A．B．C．D．9．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A．B．C．D．10．已知变量，满足约束条件，目标函数仅在点处取得最小值，则的取值范围是A．B．C．D．二、填空题:本大共5小题,考生作答4小题,每小题5分，满分20分.(一)必做题(11～13题)11．从1，2，3，6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是________12．△ABC的内角A,B,C的对边分别为,已知,，，则△ABC的面积为.13.当k＞0时，两直线kx－y＝0,2x＋ky－2＝0与x轴围成的三角形面积的最大值为.(二)
3、选做题(14～15题,考生只能从中选做一题)14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中,圆的圆心到直线的距离是.15.（几何证明选讲选做题）如图,是圆的直径,点在圆上,延长到使,过作圆的切线交于.若,则_________.三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．(本题满分12分)已知函数．(1)求的值；(2)求函数的最小正周期及单调递增区间．17.(本题满分12分).小明家订了一份报纸，寒假期间他收集了每天报纸送达时间的数据，并绘制成频率分布直方图，如图所示．（1）根据图中的数据信息，求出众数和中位数（精确到整数分钟）；（2）小明
4、的父亲上班离家的时间在上午之间，而送报人每天在时刻前后半小时内把报纸送达（每个时间点送达的可能性相等），求小明的父亲在上班离家前能收到报纸（称为事件）的概率．18．(本题满分14分)如图所示的多面体中，是菱形，是矩形，面,．(1)求证：平；(2))若，求四棱锥的体积．19．(本题满分14分)已知正项数列满足:，数列的前项和为，且满足，．(1)求数列和的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：．20．(本题满分14分)已知函数（1）若是的极值点，求的极大值；（2）求实数的范围，使得恒成立.21．(本题满分14分)已知抛物线的焦点为，点是抛物线上的一点，且其纵坐标为4，．（1）求
5、抛物线的方程；（2)设点是抛物线上的两点，的角平分线与轴垂直，求的面积最大时直线的方程．文科数学答案17.解：（1）…………………2分由频率分布直方图可知即，…………………3分∴=0.5解得分即…………………6分（2）设报纸送达时间为…………………7分则小明父亲上班前能取到报纸等价于，…………………10分如图可知，所求概率为…………………12分18．证明：（1）由是菱形…………3分由是矩形………………6分（2）连接，由是菱形，由面,，……………………10分则为四棱锥的高由是菱形，，则为等边三角形，由；则，……14分19．解：（1）由,得.…………2分由于是正项数列,所以.………
6、…-3分由可得当时，，两式相减得，…………5分∴数列是首项为1，公比的等比数列，…………7分（2）方法一：∵…………8分∴…………11分…………14分方法二：∵…………11分…………14分20．解：（1）是的极值点解得…………2分当时，当变化时，(0,1)1(1,3)3+0-0+递增极大值递减极小值递增…………4分的极大值为…………6分（2）要使得恒成立，即时，恒成立………8分设，则（ⅰ）当时，由得单减区间为，由得单增区间为，得…………10分（ii）当时，由得单减区间为，由得单增区间为，不合题意.…………10分（iii）当时，在上单增，不合题意.…12分（iv）当a>1时，由得
7、单减区间为，由得单增区间为，不合题意.…………13分综上所述：时，恒成立.…………14分21．解：（1）设，因为，由抛物线的定义得，又，3分因此，解得，从而抛物线的方程为．…………6分（2）由（1）知点的坐标为，因为的角平分线与轴垂直，所以可知的倾斜角互补，即的斜率互为相反数设直线的斜率为，则，由题意，…………7分把代入抛物线方程得，该方程的解为4、，由韦达定理得，即，同理，所以，…………9分设，把代入抛物线方程得，由题意，且，从而
