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《2019-2020年高三数学上学期暑假联考试题 文》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高三数学上学期暑假联考试题文一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合,,则A.B.C.D.2.函数的定义域是A.B.C.D.3.若复数,,则开始p=1,n=1n=n+1p>20?输出n结束(图1)是否p=p+2n-1A.B.C.D.4.以点为圆心且与直线相切的圆的方程是A.B.C.D.5.已知平面向量,,且,则A.B.C.D.6.若某程序框图如图1所示,则输出的n的值是()A.3B.4C.5D.67.“”是“”成立的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.非充分非必要条件D.充要条件
2、8.某几何体的三视图如图2所示,则该几何体的体积是A.B.C.D.9.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A.B.C.D.10.已知变量,满足约束条件,目标函数仅在点处取得最小值,则的取值范围是A.B.C.D.二、填空题:本大共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.(一)必做题(11~13题)11.从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是________12.△ABC的内角A,B,C的对边分别为,已知,,,则△ABC的面积为.13.当k>0时,两直线kx-y=0,2x+ky-2=0与x轴围成的三角形面积的最大值为.(二)
3、选做题(14~15题,考生只能从中选做一题)14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,圆的圆心到直线的距离是.15.(几何证明选讲选做题)如图,是圆的直径,点在圆上,延长到使,过作圆的切线交于.若,则_________.三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本题满分12分)已知函数.(1)求的值;(2)求函数的最小正周期及单调递增区间.17.(本题满分12分).小明家订了一份报纸,寒假期间他收集了每天报纸送达时间的数据,并绘制成频率分布直方图,如图所示.(1)根据图中的数据信息,求出众数和中位数(精确到整数分钟);(2)小明
4、的父亲上班离家的时间在上午之间,而送报人每天在时刻前后半小时内把报纸送达(每个时间点送达的可能性相等),求小明的父亲在上班离家前能收到报纸(称为事件)的概率.18.(本题满分14分)如图所示的多面体中,是菱形,是矩形,面,.(1)求证:平;(2))若,求四棱锥的体积.19.(本题满分14分)已知正项数列满足:,数列的前项和为,且满足,.(1)求数列和的通项公式;(2)设,数列的前项和为,求证:.20.(本题满分14分)已知函数(1)若是的极值点,求的极大值;(2)求实数的范围,使得恒成立.21.(本题满分14分)已知抛物线的焦点为,点是抛物线上的一点,且其纵坐标为4,.(1)求
5、抛物线的方程;(2)设点是抛物线上的两点,的角平分线与轴垂直,求的面积最大时直线的方程.文科数学答案17.解:(1)…………………2分由频率分布直方图可知即,…………………3分∴=0.5解得分即…………………6分(2)设报纸送达时间为…………………7分则小明父亲上班前能取到报纸等价于,…………………10分如图可知,所求概率为…………………12分18.证明:(1)由是菱形…………3分由是矩形………………6分(2)连接,由是菱形,由面,,……………………10分则为四棱锥的高由是菱形,,则为等边三角形,由;则,……14分19.解:(1)由,得.…………2分由于是正项数列,所以.………
6、…-3分由可得当时,,两式相减得,…………5分∴数列是首项为1,公比的等比数列,…………7分(2)方法一:∵…………8分∴…………11分…………14分方法二:∵…………11分…………14分20.解:(1)是的极值点解得…………2分当时,当变化时,(0,1)1(1,3)3+0-0+递增极大值递减极小值递增…………4分的极大值为…………6分(2)要使得恒成立,即时,恒成立………8分设,则(ⅰ)当时,由得单减区间为,由得单增区间为,得…………10分(ii)当时,由得单减区间为,由得单增区间为,不合题意.…………10分(iii)当时,在上单增,不合题意.…12分(iv)当a>1时,由得
7、单减区间为,由得单增区间为,不合题意.…………13分综上所述:时,恒成立.…………14分21.解:(1)设,因为,由抛物线的定义得,又,3分因此,解得,从而抛物线的方程为.…………6分(2)由(1)知点的坐标为,因为的角平分线与轴垂直,所以可知的倾斜角互补,即的斜率互为相反数设直线的斜率为,则,由题意,…………7分把代入抛物线方程得,该方程的解为4、,由韦达定理得,即,同理,所以,…………9分设,把代入抛物线方程得,由题意,且,从而