2019-2020年高三数学上学期暑期网络课程检测（开学检测）试题

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1、2019-2020年高三数学上学期暑期网络课程检测（开学检测）试题一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分)⒈已知全集={1,2,3,4},集合A={l,2,3},B={2,3,4},则___________.⒉函数的定义域是_____________________.⒊在曲线的所有切线中,斜率最小的切线的方程为________.⒋若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于,则此双曲线方程为______.⒌已知集合,设函数()的值域为,若,则实数的取值范围是___.⒏设奇函数f(x)的定义域为R，最小正周期T=3，若f(1)≥1，f(2)=，则a的取值范围是___

2、_____.⒐已知函数(),如果(),那么的值是______.⒑函数,则函数的所有零点所构成的集合为_____________.11.已知数列{an}满足2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)，它的前n项和为Sn，且a3＝10，S6＝72.若bn＝an－30，求数列{bn}的前n项和的最小值为_________．12.对于任意的值恒大于零,则x的取值范围是________.13.已知椭圆和圆,若上存在点,使得过点引圆的两条切线,切点分别为,满足,则椭圆的离心率的取值范围是.14.已知函数,,,则的最小值等于_________.二、简答题：(本大题共6小题，共90分)15.（

3、本小题满分14分）定义：在R上的函数f(x)满足：若任意x,x∈R，都有f()≤，则称函数f(x)是R上的凹函数.已知二次函数f(x)=x+x(∈R,≠0).（1）求证：当＞0时，函数f(x)是凹函数；（2）如果x∈［0,1］时，

4、f(x)

5、≤1，试求实数的范围.17.（本小题满分14分）我国西部某省4A级风景区内住着一个少数民族村，该村投资了800万元修复和加强民俗文化基础设施，据调查，修复好村民俗文化基础设施后，任何一个月内（每月按30天计算）每天的旅游人数与第x天近似地满足（千人），且参观民俗文化村的游客人均消费近似地满足（元）．（1）求该村的第x天的旅游收入（单位千

6、元，1≤x≤30，）的函数关系；（2）若以最低日收入的20％作为每一天纯收入的计量依据，并以纯收入的5％的税率收回投资成本，试问该村在两年内能否收回全部投资成本？xx年江阴市高三网络课堂教学检测（数学）答案一、填空题二、简答题15.解：（1）对任意x＞0,∴［f(x)+f(x)］-2f(［()］=x≥0.∴f(≤［f］.∴函数f(x)是凹函数.…………………………………6分（2）由

7、f(x)

8、≤1-1≤f(x)≤1-1≤+x≤1.(*)当x=0时，∈R;当x∈(0,1］时，(*)即即…………………………………10分∵x∈(0,1］,∴≥1.∴当=1时，-(+)-取得最大值是

9、-2；当=1时，(-)-取得最小值是0.∴-2≤≤0,结合≠0，得-2≤＜0.综上，的范围是［-2,0).………………………………14分（1）17.解：⑴依据题意，有p(x)=f(x)·g(x)=（1≤x≤30，x∈N*）=………4分(2)1°当，时，(当且仅当时，等号成立)，因此，p(x)min=p(11)=1152（千元）.……………………………8分2°当22

10、………………12分该村两年可收回的投资资金为1116×20%×5%×30×12×2=8035.2（千元）=803.52（万元），因803.52万元＞800万元，所以，该村两年内能收回全部投资资金.…………14分（2）把，代入，得．……………………………………………8分当△，时，，，从而点．……………………………………………10分所以直线OM的方程．由得．……………………………………………12分∵OP是OM，OQ的等比中项，∴，从而．……………………………………………14分由，得，从而，满足△．……………15分∴为常数．………………………………………………………………16分2

11、0.解：函数的定义域为．（1）当时，，，令得．………1分列表：x+0↗极大值↘所以的极大值为．…………………………………………3分（3）（）．由得．∵，∴(舍)，或．∵，∴．…………………………………12分由得，