2019-2020年高三数学三月联考试卷 理（含解析）

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1、2019-2020年高三数学三月联考试卷理（含解析）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）已知x1，x2是方程（x﹣1）2=﹣1的两相异根，当x1=1﹣i（i为虚数单位）时，则x22为（）A．﹣2iB．1+iC．2iD．1﹣i2．（5分）在（1+x）6（1+y）4的展开式中，xy2项的系数为（）A．45B．36C．60D．1203．（5分）有下列关于三角函数的命题P1：∀x∈R，x≠kπ+（k∈Z），若tanx＞0，则sin2x＞0；P2：函数y=sin（x﹣）与函数y=cosx的图象相同；P3：∃x0∈

2、R，2cosx0=3；P4：函数y=

3、cosx

4、（x∈R）的最小正周期为2π，其中真命题是（）A．P1，P4B．P2，P4C．P2，P3D．P1，P24．（5分）如图是一个四棱锥在空间直角坐标系xoz、xoy、yoz三个平面上的正投影，则此四棱锥的体积为（）A．94B．32C．64D．165．（5分）某单位为了了解办公楼用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了四个工作量与当天平均气温，并制作了对照表：气温（℃）181310﹣1用电量（度）24343864由表中数据得到线性回归方程=﹣2x+a，当气温为﹣4℃时，预测用

5、电量均为（）A．68度B．52度C．12度D．28度6．（5分）已知平面直角坐标系xoy上的区域D由不等式给定，若M（x，y）为D上任一点，点A的坐标为（，1），则z=的最大值为（）A．3B．4C．3D．47．（5分）从半径R的球内接正方体的8个顶点及球心这9个点中任取2个点，则这两个点间的距离小于或等于半径的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数f（x）=sin（x﹣φ）﹣1（0＜φ＜），且（f（x）+1）dx=0，则函数f（x）的一个零点是（）A．B．C．D．9．（5分）点F（c，0）为双曲线=1（a＞0，b＞0）

6、的右焦点，点P在双曲线上，线段PF与圆（x﹣）2+y2=相切于点Q，且，则双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．210．（5分）设函数f（x）=2

7、x﹣1

8、+x﹣1，g（x）=16x2﹣8x+1，若f（x）≤1的解集为M，g（x）≤4的解集为N，当x∈M∩N时，则函数F（x）=x2f（x）+x[f（x）]2的最大值是（）A．0B．﹣C．D．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）已知向量=（﹣1，2），=（5，﹣2），向量=（﹣4，0），用，表示向量，则=．12．（4分）设{an}为等比数列，其中a4=2，

9、a5=5，阅读如图所示的程度框图，运行相应的程序，则输出结果为13．（4分）在平面直角坐标系中，已知点P（4，0），Q（0，4），M，N分别是x轴和y轴上的动点，若以MN为直径的圆C与直线PQ相切，当圆C的面积最小时，在四边形MPQN内任取一点，则这点落在圆C内的概率为．14．（4分）在平面直角坐标系中，二元方程f（x，y）=0的曲线为C，若存在一个定点A和一个定角θ（θ∈（0，2π）），使得曲线C上的任意一点以A为中心顺时针（或逆时针）旋转角θ，所得到的图形与原曲线重合，则称曲线C为旋转对称曲线，给出以下方程及其对应的曲线，

10、其中是旋转对称曲线的是（填上你认为正确的曲线）．C1：=1；C2：=0；C3：x2﹣y=0（x∈[﹣2，2]）；C4：y﹣cosx=0（x∈[0，π]）15．（4分）如图，圆O的圆心在Rt△ABC的直角边BC上，该圆与直角边AB相切，与斜边AC交于点D、E，AD=DE=EC，AB=，则直角边BC的长为．16．（4分）在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为p=2cosθ，θ∈[0，]，则C的参数方程为．三、解答题（共6小题，满分75分）17．（12分）已知函数f（x）=acos2

11、+asinωx﹣a（ω＞0，a＞0在一个周期内的图象如图所示，其中点A为图象上的最高点，点B，C为图象与x轴的两个相邻交点，且△ABC是边长为4的正三角形．（1）求ω与a的值；（2）若f（x0）=，且x0∈（﹣，），求f（x0+1）的值．18．（12分）已知数列{xn}满足x1=，且xn+1=，（n∈N+）（1）用数学归纳证明：0＜xn＜1（2）设an=，求数列{an}的通项公式．19．（12分）如图1在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D、E分别为线段AB、AC的中点，AB=4，BC=，以D为折痕，将Rt△ADE折起到图2的

12、位置，使平面A′DE⊥平面DBCE，连接A′C′，A′B′，设F是线段A′C上的动点，满足=（1）证明：平面FBE⊥平面A′DC；（2）若二面角F﹣BE﹣C的大小为45°，求λ的值．20．（12分）某物流公司送货员从公司A处准备开车送货到某单位B处，若该地各路段发生堵车事件都