2019-2020年高三数学10月考试卷（数学理科）

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1、2019-2020年高三数学10月考试卷（数学理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，则集合中元素的个数是（）A．0B．1C．2D．多个2．若，则（）A．B．C．D．3．的值为（）A．1B．0C．2D．4．复数是纯虚数，则的值是()A．　　　　B．1　　C．　　D．5．函数的反函数为()A．B．C．D．6．若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中是真命题的是A.

2、若，，，则B.若，，则C.若，则D.若，则7．已知变量满足约束条件则的取值范围是（）A．B．C．D．8．P是双曲线左支上的一点，F1、F2分别是左、右焦点，且焦距为2c，则的内切圆的圆心的横坐标为（）A．B．C．D．9．若二项式展开式中含有常数项，则的最小取值是A．5　　　B．6　　　　C．7　　　　　　D．810．已知P，A，B，C是平面内四点，且，那么一定有（）A．B．C．D．11．某小组共有8名同学，其中男生6人，女生2人，现从中按性别分层随机抽4人参加一项公益活动，则不同的抽取的方法有（）A．40种B．70种C．80种D．240种12．已知为与中较小者

3、，其中，若的值域为，则的值是()A．0　　　　B．　　　　C．D．座次号题号一二三总分得分第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上。13．函数y＝(6－x－x)的单调递增区间是_______.14．设直线ax－y+3=0与圆(x－1)2+(y－2)2=4相交于A、B两点，且弦AB的长为2，则a=__________．15.设向量与的夹角为θ，且=(3,3)，2－=(－1,1)，则cosθ=_______．16．函数的图象为C,如下结论中正确的是_______.(写出所有正确结论的编号)①图象C关于直线对称；②

4、图象C关于点对称；③函数)内是增函数；④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C。三．解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)已知,设.(1)求函数的最小正周期；(2)当时,求函数的最大值及最小值.18.(本小题满分12分)甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中6题，乙能答对其中的8题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格.（1）求甲答对试题数的概率分布及数学期望；（2）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.•••（1）（2）19.(本小题

5、满分12分)如图（1），在直角梯形中，，，，，分别是线段的中点，现将折起，使平面平面，如图（2）所示.在图（2）中，（1）求证：平面；（2）求二面角的大小.20．（本小题满分12分）已知数列，满足，，且（）（I）令，求数列的通项公式；（II）求数列的通项公式及前项和公式．21．(本小题满分12分)已知函数的图象在点M（－1，f(-1)）处的切线方程为x+2y+5=0.（Ⅰ）求函数y=f(x)的解析式；（Ⅱ）求函数y=f(x)的单调区间.22.(本小题满分12分)已知：点P是椭圆上的动点，、是该椭圆的左、右焦点。点Q满足与是方向相同的向量，又。(Ⅰ)求点Q的轨迹

6、C的方程；(Ⅱ)是否存在斜率为1的直线l，使直线l与曲线C的两个交点A、B满足？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由。参考答案一：选择题题号123456789101112答案ABCCDDABCAAB二、填空题：13、14、015、16、①②③三、解答题：17.(1)==…………2分====.…………4分∴的最小正周期．…………5分(2)∵,∴.…………6分∴当,即=时,有最大值;…………8分当,即=时,有最小值-1．…………10分18.解：（Ⅰ）依题意，甲答对试题数的概率分布如下：0123…………4分甲答对试题数的数学期望：……………………………………

7、6分（Ⅱ）设甲、乙两人考试合格的事件分别为则…………………9分甲、乙两人考试均不合格的概率为：∴甲．乙两人至少一个合格的概率为………12分•19.（1）证明：如图，取中点，连接，由条件知，所以四点共面，又由三角形中位线定理知，所以平面，………………6分（2）由条件知，，，所以，，…7分又为三角形的中位线，所以，所以，即，，…8分所以为二面角的平面角，…10分在中，易知所以，即二面角的大小为………………12分20．本小题主要考查等差数列，等比数列等基础知识，考查基本运算能力．满分12分．（Ｉ）解：由题设得，即（）易知是首项为，公差为２的等差数列，通项公式为．4分

8、（II）解：由题设得，令，则．易知是首