2019-2020年高三数学9月摸底考试试题 理

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1、2019-2020年高三数学9月摸底考试试题理开始k=0,s=1k=k+1k<4?输出s结束s=s^2+k是否第3题图一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1．（集合）已知全集，集合，则（A）A．　B．　　C．　D．2．（复数）复数的虚部是（D）A．　　B．　　C．　　D．3．（程序框图）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s值是（C）A．7　　B．67　　C．39　　D．15254．（等比数列）等比数列中，，则前5项之积是（B）A．

2、　　B．　　C．　　D．5．（三视图）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（A）44444正视图侧视图俯视图第5题图4A．　　B．　　C．　　D．6．（空间向量运算）向量，，则与的夹角为（C）A．B．C．D．7．（几何概型）在区间上随机取两个数其中满足的概率是（B　）A．B．C．D．8．（简易逻辑与命题）下列命题中是真命题的是（C）A．，均有B．若为奇函数，则　　C．命题“”为真命题，命题“”为假命题，则命题“”为假命题　　D．是函数的极值点二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，考生做答6小题，满分30分．其中14～15题是

3、选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置.9．（绝对值不等式）不等式的解集是10．（二项展开式）（）展开式中的系数为10，则实数．211．（定积分）．12．（线性规划）已知变量满足，则函数的最大值是．313．（圆锥曲线）在平面直角坐标系中，曲线的焦点，点，若为圆心的圆与曲线的准线相切，圆面积为，则．614．（几何证明选讲选做题）如图,在中,斜边,直角边,如果以C为圆心的圆与AB相切于,则的半径长为15．(极坐标选做题）以直角坐标系的原点为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，在两种坐标系中取

4、相同的单位长度，点的极坐标为，曲线的参数方程为，则曲线上的点B与点A距离的最大值为．5三、解答题:本题共有6个小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16.（本小题满分12分）（三角函数）已知函数．（1）求的最小正周期；（2）已知，求的值．解：（1）……………4分的最小正周期为。……………………………………………………………………6分（2）因为，………………………………………7分所以，………………………………………8分∵，，∵,∴，，，……………10分∴，………………………………………12分17.（本小题满分12分）

5、（概率与统计）某校兴趣小组进行了一项“娱乐与年龄关系”的调查，对15～65岁的人群随机抽取1000人的样本，进行了一次“是否是电影明星追星族”调查，得到如下各年龄段样本人数频率分布直方图和“追星族”统计表：各年龄段样本人数频率分布直方图“追星族”统计表组数分组“追星族”人数占本组频率一[15，25)a0.75二[25，35)2000.40三[35，45)50.1四[45，55)3b五[55，65]20.1（1）求的值．（2）设从45岁到65岁的人群中，随机抽取2人，用样本数据估计总体，表示其中“追星族”的人数，求分布列、期望和方差．解

6、：(1)．由题设知[15，25)这组人数为0.04×10×1000=400，………………………………………1分故a=0.75×400=300………………………………………2分[45，55)这组人数为0.003×10×1000=30，故b=………………………………………3分综上，a=300，b=0.1．………………………………………4分(2)．由[45，65]范围内的样本数据知，抽到追星族的概率为～B(2，)………………………………………6分故的分布列是ξ012p0.810.180.01………………………………………8分的期望是…………

7、……………………………10分的方差是………………………………………12分18.（本小题满分14分）（立体几何）如图，长方体中，分别为中点，（1）求证：．（2）求二面角的正切值．解：(1)．证明：在长方体中，分别为中点，且四边形是平行四边形…………………………………………………………3分，……………………………5分(2)．长方体中，分别为中点，……………………………7分过做于，又就是二面角的平面角……………………………9分，在中，……………………11分直角三角形中………………………………13分二面角的正切值为……………………………14分

8、19.（本小题满分14分）（数列）已知数列，，，（1）证明：数列是等差数列．（2）设，数列的前n项和为，求使成立的最小正整数n．解：(1)．证明：由得…………………………………2分，，……………………………5分数列是公差