2019-2020年高三数学8月摸底试题 理

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1、2019-2020年高三数学8月摸底试题理第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意的）1、复数的虚部为（）A．　B．C．　　D．2.设随机变量，若,则等于A．0B．1C．2D．33、下列命题，真命题是A、a－b＝0的充要条件是＝1B、C、D、若pq为假，则pq为假4.如图，网格纸上小止方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为A、16　　　B、20　　　C、　　　　　D、605某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是A、－3　　B、－　　C、　　　　D、26.已知双曲线的一条渐

2、近线平行于直线：,双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为7、已知为等比数列，，，则（）8、能够把椭圆的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为椭圆的“可分函数”，下列函数不是椭圆的“可分函数”为（）9、△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若B＝2A，＝1，＝，则＝（）A.2　　B.2　　C.2　　D.110、己知在上是单调增函数，则a的取值范围是A、B、C、　　D、1l.函数的部分图象如图所示，设是图象的最高点，A,B是图象与x轴的交点，若的值为12.已知函数在区间(0,1）内任取两个实数p,q,且，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A、B、C、（12,30]D

3、、（-12，15]第11卷第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.己知等比数列的第5项是二项式展开式的常数项，则＝_______．14.已知等比数列的首项公比，则__________15.正四棱锥P一ABCD的五个顶点在同一球面上，若正四棱锥的底面边一长是4，侧棱一长为2，则此球的表面积__________16.设等差数列的前项和为，且满足，，则，，…，中最大的项为____________________三、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答过程书写答题卡的对应位置，写错不给分.17、（本小题满分12分）在△ABC中，a，b

4、，c分别是角A，B，C的对边，向量，=（1，cosC+sinC），且（1）求角A；（2）若3bc=16﹣a2，求△ABC面积的最大值．18、（本小题满分12分）交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路间畅通或拥堵的概念．记交通指数为T．其范围为，分别有五个级别：畅通；基本畅通；轻度拥堵；中度拥堵；严重拥堵．早高峰时段（T≥3），从郑州市交通指挥中心随机选取了三环以内的50个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）据此频率分布直方图估算交通指数时的中位数和平均数；（Ⅱ）据此频率分布直方图求出该市早高峰三环以内的3个路段至少有两个严重拥堵的概率是多少？（Ⅲ

5、）某人上班路上所用时间若畅通时为25分钟，基本畅通为35分钟，轻度拥堵为40分钟；中度拥堵为50分钟；严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望．19、（本小题满分12分）如图，三角形ABC中，AC⊥BC，平面PAC⊥平面ABC，PA=PC=AC=2，BC=3，E，F分别是PC，PB的中点，记平面AEF与平面ABC的交线为直线．（1）求证：直线∥BC；（2）若直线上一点Q满足BQ∥AC，求平面PAC与平面EQB的夹角的余弦值．20、已知椭圆E：）的离心率是，A1，A2是椭圆E的长轴的两个端点（A2位于A1右侧），B是椭圆在y轴正半轴上的顶点，点F是椭圆E的右焦点，点M是x轴上位

6、于A2右侧的一点，且是与的等差中项，

7、FM

8、=1．（1）求椭圆E的方程以及点M的坐标；（2）是否存在经过点（0，）且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P和Q，使得向量+与共线？若存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由．21、已知函数（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）若在[1，e]（e=2.71828…为自然对数的底数）上存在一点，使得成立，求的取值范围；（Ⅲ）当时，设函数，若有两个不同的零点，且，求证：．22、如图，已知PE切圆O于点E，割线PBA交圆O于A，B两点，∠APE的平分线和AE、BE分别交于点C，D（Ⅰ）求证：CE=DE；（Ⅱ）求证：=．23、直线的参数

9、方程为，曲线C的极坐标方程（1+sin2θ）ρ2=2．（1）写出直线的普通方程与曲线C直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于两点A、B，若点P为（1，0），求+．24、已知关于x的不等式

10、2x﹣m

11、≤1的整数解有且仅有一个值为1．（Ⅰ）求整数m的值；（Ⅱ）已知a，b，c均为正数，若2a+2b+2c=m，求的最小值．参考答案选择123456789101112答案ACCBBADDBDCA填空13141516答案5517解答：解：（2）∵，∴，…（1分）∴，…（2分）∴，∴，∵sinC