2019-2020年高三数学8月暑假测试试题 文

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1、2019-2020年高三数学8月暑假测试试题文一．选择题1.已知全集U＝R，且A＝{x

2、

3、x－1

4、>2}，B＝{x

5、x2－6x＋8<0}，则(∁UA)∩B等于(　　)A．[－1,4)B．(2,3)C．(2,3]D．(－1,4)2．若函数y＝ax＋b－1　(a>0，且a≠1)的图像经过第二、三、四象限，则一定有(　　)A．00B．a>1，且b>0C．01，且b<0s3．函数y＝(m2－m－1)是幂函数且在x∈(0，＋∞)上为减函数，则实数m的值为(　　)A．－1或2B.C．2D．－14．若函数y

6、＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝的定义域是(　　)A．[0,1]B．[0,1)C．[0,1)∪(1,4]D．(0,1)5．“sinα＝”是“cos2α＝”的(　　)A．充分而不必要条件　　B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.函数f(x)＝的图像和函数g(x)＝的图像的交点个数是(　　)A．4B．3C．2D．17．已知tan2α＝－2，且满足<α<，则的值为(　　)A.B．－C．－3＋2D．3－28．函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为(　　)A

7、.B.C．2D．4二．填空题11．A＝{(x，y)

8、x2＝y2}，B＝{(x，y)

9、x＝y2}，则A∩B＝______.12．“若a∉M或a∉P，则a∉M∩P”的逆否命题是________．13．如图所示为函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像上的一段，则这个函数的解析式为________．14．若a＝sin(sinxx°)，b＝sin(cosxx°)，c＝cos(sinxx°)，d＝cos(cosxx°)，则a、b、c、d从小到大的顺序是________．15．已知f(x)＝，定义fn(x)＝f(fn－1(x))，其中f1(x)＝f(x

10、)，则fxx＝________.三．解答题18.设函数f(x)＝6x3＋3(a＋2)x2＋2ax.(1)若f(x)的两个极值点为，，且＝1，求实数a的值；(2)是否存在实数a，使得f(x)是(－∞，＋∞)上的单调函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．19．若f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，且对于x>0满足f＝f(x)－f(y)．(1)求f(1)的值；(2)若f(6)＝1，试求解不等式f(x＋3)－f<2.20．设a>0，是R上的偶函数．(1)求a的值；(2)证明f(x)在(0，＋∞)上是增函数；(3)解方程f(x)＝2

11、.高三数学（文）答案17.[解析]　由sin(π－α)－cos(π＋α)＝，得sinα＋cosα＝，两边平方，得1＋2sinα·cosα＝，故2sinα·cosα＝－.又0，cosα<0.(1)(sinα－cosα)2＝1－2sinα·cosα＝1－＝，∴sinα－cosα＝.(2)sin3＋cos3＝cos3α－sin3α＝(cosα－sinα)(cos2α＋cosα·sinα＋sin2α)＝－×＝－.18.[解析]　(1)f′(x)＝18x2＋6(a＋2)x＋2a，令f′(x)＝0，18x2＋6(a＋2)x＋

12、2a＝0的两根为x1，x2，则x1x2＝＝1，∴a＝9.(2)由f′(x)＝18x2＋6(a＋2)x＋2a，开口向上，△＝36(a＋2)2－8×18a＝36(a2＋4)>0恒成立，∴18x2＋6(a＋2)x＋2a＝0有两不等根，故不存在a使f(x)单调，因为f(x)一定存在两个极值点20.[解析]　(1)法一：∵f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)恒成立，即＋＝＋恒成立．整理，得(a2－1)(e2x－1)＝0对任意实数x恒成立，故a2－1＝0.又∵a>0，∴a＝1.法二：特殊值法(2)证明：设0

13、＝ex1－ex2＋－＝(ex2－ex1)＝ex1(ex2－x1－1)·，由x1>0，x2>0，x2－x1>0，得x1＋x2>0，ex2－x1－1>0,1－ex2＋x1<0，∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x)在(0，＋∞)上是增函数．(3)由f(x)＝2，得ex＋＝2，即e2x－2ex＋1＝0.∴ex＝1＝e0.∴x＝0.故方程f(x)＝2的根为x＝0.