2019-2020年高二上学期期末考试数学（B卷）试题 含答案

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1、2019-2020年高二上学期期末考试数学（B卷）试题含答案一、填空题（每题5分，共8小题，总计40分）1.的值是．2.设数列的首项且前项和为.已知向量，满足，则．3.在边长为1的正方形ABCD中，若E是CD的中点，则=．4.若圆与直线相交于两点，则弦的长为______________．5.某抛物线形拱桥的跨度为20米，拱高是4米，在建桥时，每隔4米需用一根柱支撑，其中最高支柱的高度是米．6.设，分别是椭圆的左、右焦点．若点在椭圆上，且，则=．7.已知，，为坐标原点，动点满足，其中，且，则动点的轨迹方程是___________．8.在研究关于曲线的性质过程中,有同学得到了如下结论①曲线关于

2、原点、轴对称②曲线的渐近线为③曲线的两个顶点分别为④曲线上的点到原点的最近距离为2.上述判断正确的编号为______．二、解答题（每题15分，共4题，总计60分）9.依次计算,，．猜想结果，并用数学归纳法证明论．10.三条直线．（1）求与的夹角大小；（用反三角函数表示）（2）若三条直线不能围成一个三角形,求的所有可能值．11.已知两点，动点在轴上的射影为，且,其中．（1）求动点的轨迹的方程并讨论轨迹的形状；（2）过点且斜率为1的直线交曲线于两点，若中点横坐标为.求实数．12.双曲线的方程为,其渐近线为．（1）设为双曲线上一点，到距离分别为,求证：为定值；（2）斜率为1的直线交双曲线于两点，

3、若,求直线的方程．闸北区高二数学期末考试卷答案（xx.1.4）一填空题（每题5分，共8小题，总计40分）1、的值是1．2、设数列的首项且前项和为.已知向量，满足，则23、在边长为1的正方形ABCD中，若E是CD的中点，则=1(说明:可建系也可用数量积几何意义(投影形式)求解)4、若圆与直线相交于两点，则弦的长为______________5、某抛物线形拱桥的跨度为20米，拱高是4米，在建桥时，每隔4米需用一根柱支撑，其中最高支柱的高度是3.84米(说明:也可)6、设，分别是椭圆的左、右焦点．若点在椭圆上，且，则=0(说明:可求也可得推出直角)7、已知，，为坐标原点，动点满足，其中，且，则动

4、点的轨迹方程是___________(说明:用①/2与②式平方和即得;或得代入,考察了代入法)8、在研究关于曲线的性质过程中,有同学得到了如下结论①曲线关于原点、轴对称②曲线的渐近线为③曲线的两个顶点分别为④曲线上的点到原点的最近距离为2.上述判断正确的编号为_①③④(说明:②代入方程得到交点故非渐近线；④考察范围易得，也可用函数方法求证)二解答题（每题15分，共4题，总计60分）3、依次计算,，，猜想结果并用数学归纳法证明你的结论解答：（1）+4分猜想：+4分证明：（1）当时，显然成立+2分（2）假设当命题成立，即则当时，+4分命题成立由（1）（2）可知，对成立+1分4、三条直线（1）求

5、与的夹角大小。（用反三角函数表示）（2）若三条直线不能围成一个三角形,求的所有可能值（1）解：设与的夹角为，+4分与的夹角大小为+2分（答案也可）+2分（2）与平行（或重合）：+3分与平行（或重合）：+3分，与三线共点：+3分综上：或或5、已知两点，动点在轴上的射影为，且,其中（1）求动点的轨迹的方程并讨论的轨迹形状（2）过点且斜率为1的直线交曲线于两点，若中点横坐标为.求实数？解:(1)+4分圆+1分椭圆+1分两条平行直线+1分双曲线+1分（2）方法一：设+2分+2分+2分+1分方法二：设则直线方程为中点为+2分（1）（2）则（1）-（2）得：+2分+2分+1分3、双曲线的方程为,其渐近

6、线为（1）设为双曲线上一点，到距离分别为,求证：为定值（2）斜率为1的直线交双曲线于两点，若,求直线的方程解（1）双曲线的渐近线方程为+2分满足+1分+2分+2分（2）设得+1分+1分+2分+1分+2分直线方程为或+1分