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时间:2019-11-10
《2019-2020年高三数学 正弦型函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用复习》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高三数学正弦型函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用复习【xx年高考会这样考】1.考查正弦型函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.2.结合三角恒等变换考查y=Asin(ωx+φ)的性质及简单应用.3.考查y=sinx到y=Asin(ωx+φ)的图象的两种变换途径.【复习指导】本讲复习时,重点掌握正弦型函数y=Asin(ωx+φ)的图象的“五点”作图法,图象的三种变换方法,以及利用三角函数的性质解决有关问题. 基础梳理1.用五点法画y=Asin(ωx+φ)一个周期内的简图时,要找五
2、个特征点如下表所示xωx+φ0π2πy=Asin(ωx+φ)0A0-A02.函数y=sinx的图象变换得到y=Asin(ωx+φ)的图象的步骤3.当函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,x∈[0,+∞))表示一个振动时,A叫做振幅,T=叫做周期,f=叫做频率,ωx+φ叫做相位,φ叫做初相.4.图象的对称性函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象是轴对称也是中心对称图形,具体如下:(1)函数y=Asin(ωx+φ)的图象关于直线x=xk(其中ωxk+φ=kπ+,k∈Z)成轴对称图形.(2
3、)函数y=Asin(ωx+φ)的图象关于点(xk,0)(其中ωxk+φ=kπ,k∈Z)成中心对称图形.一种方法在由图象求三角函数解析式时,若最大值为M,最小值为m,则A=,k=,ω由周期T确定,即由=T求出,φ由特殊点确定.一个区别由y=sinx的图象变换到y=Asin(ωx+φ)的图象,两种变换的区别:先相位变换再周期变换(伸缩变换),平移的量是
4、φ
5、个单位;而先周期变换(伸缩变换)再相位变换,平移的量是(ω>0)个单位.原因在于相位变换和周期变换都是针对x而言,即x本身加减多少值,而不是依赖于ωx加减
6、多少值.两个注意作正弦型函数y=Asin(ωx+φ)的图象时应注意:(1)首先要确定函数的定义域;(2)对于具有周期性的函数,应先求出周期,作图象时只要作出一个周期的图象,就可根据周期性作出整个函数的图象.双基自测1.y=2sin的振幅、频率和初相分别为( ).A.2,,-B.2,,-C.2,,-D.2,,-2.已知简谐运动f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为( ).A.T=6π,φ=B.T=6π,φ=C.T=6,φ=D.T=6,φ=3.函数y=c
7、osx(x∈R)的图象向左平移个单位后,得到函数y=g(x)的图象,则g(x)的解析式应为( ).A.-sinxB.sinxC.-cosxD.cosx4.设ω>0,函数y=sin+2的图象向右平移个单位后与原图象重合,则ω的最小值是( ).A.B.C.D.35.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象如图所示,则ω=________. 考向一 作函数y=Asin(ωx+φ)的图象【例1】►设函数f(x)=cos(ωx+φ)的最小正周期为π,且f=.(1)求ω和φ的值;(2)在给定坐标系中
8、作出函数f(x)在[0,π]上的图象.(1)“五点法”作图的关键是正确确定五个点,而后列表、描点、连线即可.(2)变换法作图象的关键看x轴上是先平移后伸缩还是先伸缩后平移,对于后者可利用ωx+φ=ω来确定平移单位.【训练1】已知函数f(x)=3sin,x∈R.(1)画出函数f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图;(2)将函数y=sinx的图象作怎样的变换可得到f(x)的图象?考向二 求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式【例2】函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ为常数,A>0,ω>0)的部分
9、图象如图所示,则f(0)的值是________.解决这类题目一般是先根据函数图象的最高点、最低点确定A,h的值,函数的周期确定ω的值,再根据函数图象上的一个特殊点确定φ值.【训练2】已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,
10、φ
11、<,ω>0)的图象的一部分如图所示.(1)求f(x)的表达式;(2)试写出f(x)的对称轴方程.考向三 函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质的综合应用【例3】已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0,0<φ<)的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的
12、距离为,且图象上的一个最低点为M.(1)求f(x)的解析式;(2)当x∈时,求f(x)的值域.利用三角函数图象与x轴的相邻两个交点之间的距离为三角函数的个最小正周期,去求解参数ω的值,利用图象的最低点为三角函数最值点,去求解参数A的值等.在求函数值域时,由定义域转化成ωx+φ的范围,即把ωx+φ看作一个整体.【训练3】已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象过点P,图象上与点P最近的一个最高点是Q.(1)求函数
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