2019-2020年高三抽样测试（数学文）

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1、2019-2020年高三抽样测试（数学文）本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，共50分，考试时间120分钟。第一卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．已知集合,，那么集合A等于A．B．C．D．2．将函数的图像按向量平移后，得到的图像，则A．B．C．D．3．在空间中，有如下四个命题：①平行于同一个平面的两条直线是平行直线，②垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；③若平面内有不共线的三个点到平面距离相等，则//；④过平面的一条斜线有且只有一个平面与平面垂直。其中正确的两个命题

2、是A．①、③B．②、④C．①、④D．②、③4．在的展开式中的系数是A．20B．－20C．160D．－1605．在1，2，3，4，5这五个数字所组成的没有重复数字的三位数中，其各个数字之和为9的三位数共有A．6个B．9个C．12个D．18个6．在函数在上是增函数，则的值可以是A．1B．2C．－1D．－27．已知数列的各项均为正数，其前项和为，若是公差为－1的等差数列，且，那么的值是A．B．C．D．8．在中，,的面积，则与夹角的取值范围是A．B．C．D．第二卷（非选择题共110分）二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上。）9．在平面直角坐标系中，不

3、等式组所表示的平面区域的面积是________。10．不等式的解集为____________。11．若与球心距离为A的平面截球所得的截面圆的面积为9，则球的面积是__________。12．已知双曲线的一条准线方程为，则等于_______，该双曲线的离心率为_________。13．设向量，，其中，则的最大值是_______。14．已知二次函数的二次项系数为a，且不等式>0的解集为（1，2），若的最大值等于1，则的取值范围是_____________。三．解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）15．（本小题满分12分）已知是等差数列，（Ⅰ

4、）求的通项公式；（Ⅱ）设的前项和，求的值16．（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）求的定义域；（Ⅱ）设是锐角，且，求的值。17．（本小题满分14分）在一天内甲、乙、丙三台设备是否需要维护相互之间没有影响，且甲、乙、丙在一天内不需要维护的概率依次为0.9、0.8、0.85。则在一天内（Ⅰ）三台设备都需要维护的概率是多少?（Ⅱ）恰有一台设备需要维护的概率是多少？（Ⅲ）至少有一台设备需要维护的概率是多少？18．（本小题满分14分）如图，是正四棱柱，侧棱长为3，底面边长为2，E是棱的中点。（Ⅰ）求异面直线和所成角的大小；（Ⅱ）求证：//平面；（Ⅲ）求二面角的大小19．（本小题满分14分

5、）设，函数。（Ⅰ）求的反函数；（Ⅱ）若在上的最大值与最小值互为相反数，求的值；（Ⅲ）若的图像不经过第二象限，求的取值范围。20．（本小题满分14分）设，定点，直线：交轴于点A，点B是上的动点，过点B垂直于的直线与线段的垂直平分线交于点。（Ⅰ）求点的轨迹的方程；（Ⅱ）设直线与曲线交于点、两点，证明：向量与的夹角相等。北京市西城区xx年抽样测试高三数学试卷（文科）参考答案一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。1．D2．C3．B4．D5．C6．A7．A8．B二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9．10．11．100m12．、13．214．（－4，0）（注：其

6、中12题第一个空3分，第二个空2分）二．解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：设等差数列的公差为，则2分解得，4分所以数列的通项为6分（Ⅱ）解：数列的前项和为9分由化简得，即所以12分16．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：由1分得（）3分所以的定义域为4分（Ⅱ）解：因为是锐角，且6分8分11分故12分17．（本小题满分14分）解：设甲、乙、丙三台设备在一天内不需要维护的事件分别为、、则,,（Ⅰ）解：三台设备都需要维护的概率2分答：三台设备都需要维护的概率为0.0034分（Ⅱ）恰有一台设备需要维护的概率7分答

7、：恰有一台设备需要维护的概率为0.3299分（Ⅲ）解：三台设备都不需要维护的概率12分所以至少有一台设备需要维护的概率14分18．（本小题满分14分）解法一：（Ⅰ）解：连接∵在正四棱柱中∴是异面直线和所成的角2分在中，∴即异面直线和所成的角的大小为4分（Ⅱ）证明：连接，与相交于，连接∵是矩形∴是的重点，又是的中点∴7分又平面,平面∴（Ⅲ）解：过点做于，连接在正四棱柱中，平面∴是二面角的平面角11分在中∴在中，∴13分∴二面角的大小为14分解法二：（Ⅰ）建立空间直角坐标系，如图，则又,,,,,,∵在正四棱