第7章 卡方检验

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1、第七章χ2检验第一节四格表资料的χ2检验χ2检验（chi-squaretest）：是一种用途广泛的假设检验方法。适用于分类变量资料中，推断两个或两个以上的总体率（或构成比）之间有无差异；检验两个分类指标之间有无相关关系。例7-1：某院欲比较异梨醇口服液（试验组）和氢氯噻嗪+地噻米松（对照组）降低颅内压的疗效。将200例颅内压增高症患者随机分为两组，结果见表7-1，问两组降低颅内压的总体有效率有无差别？表7-1两组降低颅内压疗效比较组别有效无效合计有效率（%）试验组99510495.20对照组75219678.13合计174262

2、0087.00上表中这四个格子的数据是整个表的基本数据，其余数据都是从这四个基本数据计算出来的，这种资料称为四格表资料。9957521一、χ2检验的基本思想χ2检验要计算一个统计量值，χ2值的计算公式为：式中：A为实际频数，是实际工作中收集到的；T为理论频数，是根据检验假设计算出来的式中：表示第R行、第C列的理论频数nR为第R行的合计nc为第C列的合计从χ2值的计算公式我们可以看到，χ2值反映了实际频数与理论频数的吻合程度。如果检验假设H0成立，则实际频数和理论频数一般不应相差很大，计算出的χ2值也就不应很大，即得到的是较小的χ

3、2值；如果检验假设H0不成立，则实际频数和理论频数就会相差很大，计算出的χ2值也就很大，即得到的是较大的χ2值。χ2值与p值的关系见附表9，即χ2值越大，p值越小；χ2值越小，p值越大。因此，如果检验假设H0成立，得到的是较小的χ2值，即会得到较大的p值；如果检验假设H0不成立，得到的是较大的χ2值，即得到较小的p值。若p>α（检验水准），我们就认为假设H0成立，就不拒绝H0；若p≤α，我们就怀疑假设H0成立，因而拒绝H0；χ2值的大小，除取决于A-T的大小外，还取决于格子数（A-T的个数）的多少，因为各格子中都是正值，所以格

4、子数愈多，χ2值就愈大。只有排除这种影响，χ2值才能正确地反映A和T的吻合程度，因此，查表确定p值时，要考虑自由度的大小。四格表的自由度，是在周边合计固定的前提下，能自由取值的格子数。因此，四格表的自由度ν=1，其计算公式为：二、本例的χ2检验1、建立假设并确定检验水准H0：π1=π2H1：π1≠π2α=0.052、计算统计量计算理论频数，结果见表=12.863、确定p值，做出统计推断结论自由度ν=（2-1）（2-1）=1，得p<0.005，按α=0.05的水准，拒绝H0，可以认为两组降低颅内压总体有效率不等,试验组高于对照

5、组。三、四格表资料的专用公式四格表的一般格式如表8-10：表7-22×2表格式B1B2A1aba+bA2cdc+da+cb+da+b+c+d(n)对于四格表资料，可直接用专用公式计算值，计算公式为：式中：a、b、c、d分别为四格表的实际频数，n为样本例数。上例用四格表专用公式计算时，与前面结果一致。四、四格表资料χ2值的连续性校正χ2分布是连续性分布，χ2界值是根据连续性的理论分布计算出来的。而χ2检验用于分类资料比较时，原始数据是不连续的，用χ2界值查表确定p值可能存在误差。特别是在四格表ν=1时，查表确定p值时，p值会偏低，

6、需根据具体情况作不同的处理。1、当T≥5且n≥40时，直接进行χ2检验。2、当1≤T<5而n≥40时，需计算校正χ2值。3、当T<1或n<40时，则不能用χ2检验，应用确切概率法。校正χ2值的计算公式为：例7-2某医学院抽样调查大学四年级和五年级学生的近视眼患病率情况，结果如下表，问四年级和五年级学生的近视眼患病率是否不同？表7-3两个年级大学生近视眼的患病率年级近视非近视合计患病率（%）四年级2（4.67）26（23.33）287.14五年级5（2.33）9（11.69）1425.71合计7354216.671、建立假设并确定

7、检验水准H0：π1=π2两个年级学生的近视眼患病率相同H1：π1≠π2两个年级学生的近视眼患病率不同α=0.052、计算统计量先计算每一格子的理论频数，结果有两个格子的理论频数为140，故应计算校正χ2值。3、确定p值，做出统计推断结论自由度ν=（2-1）（2-1）=1，查附表9，得p>0.05，按α=0.05的水准，不拒绝H0，认为两种疗法的疗效无差别。若对χ2值不进行校正，则χ2=5.49，p<0.05，得出差异有显著性的相反结论。五、四格表资料的精确概率法四格表精确概率法，不属于χ2检验范畴，但

8、可作为四格表资料χ2检验应用上的补充。因为对于四格表，在T<1或n<40时，就不能进行χ2检验；即使n>40，但如果一个格子的实际数为0，此时分布也不是χ2分布，而是超几何分布，也不能用χ2检验。这些资料要分析其差异是否具有显著性，应采用精确概率法直接计算概率。