19.2.3 一次函数与方程、不等式（第2课时）

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1、19.2.3一次函数与方程、不等式（第2课时）1.理解解一元一次不等式可以看作是:当一次函数值大于（或小于）0时，求自变量相应的取值范围．3.加深理解数形结合思想．2.会根据一次函数图象求一元一次不等式的解集.我们来看下面两个问题有什么关系？１．解不等式5x+6>3x+10．２．当自变量x为何值时函数y=2x-4的值大于0？在问题１中，不等式5x+6>3x+10可以转化为2x-4>0，解这个不等式得x>2．解问题２就是要解不等式2x-4>0，得出x>2时函数y=2x-4的值大于0．因此这两个问题实际上是同一个问题．那么，是不是所有的一元一次不等式都可转化为一次函数的相关问题呢？它在函数图

2、象上的表现是什么？如何通过函数图象来求解一元一次不等式？观察函数y=2x-4的图象,可以看出：当x>2时，直线y=2x-4上的点全在x轴上方，即这时y=2x-4>0．【想一想】由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数的函数值大于（或小于）0时，求相应自变量的取值范围．【归纳】【例1】用画函数图象的方法解不等式5x+4＜2x+10.解法1:原不等式化为3x–6＜0,画出直线y=3x-6(如图)可以看出,当x<2时，这条直线上的点都在x轴的下方,即这时y=3x-6<0所以不等式的解集为x<2.【例题】

3、解法2：画出函数y=2x+10,y=5x+4的图象从图中可以看出：当x<2时直线y=5x+4在y=2x+10的下方即5x+4<2x+10∴不等式5x+4<2x+10的解集是x<2.将原不等式的两边分别看作两个一次函数【例2】已知一次函数y=2x+1,根据它的图象回答下列问题.(1)x取什么值时,函数值y为3?(2)x取什么值时,函数值y大于3?(3)x取什么值时,函数值y小于3?【解析】作出函数y=2x+1的图象及直线y=3（如图）从图中可知：（1）当x=1时，函数值y为3.（2）当x>1时，函数值y大于3.（3）当x<1时，函数值y小于3.【例题】1.某单位准备和一个体车主或一国营出租

4、车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知(如图)，当x________时，选用个体车较合算．＞1500【跟踪训练】2．当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满足下列条件？①y=-7．②y<2．x=-5x＜-21.（烟台·中考）如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为（1,2），则使y1＜y2的x的取值范围为()A.x＞1B.x＞2C.x＜1D.x＜2【解析】选C.由图象可知直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为（1,2），则y1

5、x的取值范围为x＜1.xyy1=k1x+ay2=k2x+b2.（泰州·中考）一次函数（k为常数且k≠0）的图象如图所示，则使y＞0成立的x的取值范围为．【解析】由图象知x﹤-2时，y>0.答案：x﹤-23.（巴中·中考）“保护环境，人人有责”为了更好地治理巴中，巴中市污水处理厂决定购买A，B两种型号的污水处理设备，共10台，其信息如下表：单价（万元/台）每台处理污水量（吨/月）A型12240B型10200（1）设购买A型设备x台，所需资金共为W万元，每月处理污水总量为y吨，试写出W与x，y与x的函数关系式.（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过106万元，月处理污水量不低于204

6、0吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案更省钱，需要多少资金？【解析】（1）由题意得W=12x+10(10－x)=2x+100，y=240x+200(10－x)=40x+2000.(2)由题意得不等式组：解得：1≤x≤3.又x取整数，所以购买的方案及资金为：①当x=1时，购买A型1台，B型9台；②当x=2时，购买A型2台，B型8台；③当x=3时，购买A型3台，B型7台.由于w随x的增大而增大，所以当x=1时，最省钱，需要资金为102万元.4.（台州·中考）A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（

7、小时）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.（2）当它们行驶了7小时，两车相遇，求乙车速度．x/小时y/千米600146OFECD【解析】（1）①当0≤x≤6时，②当6＜x≤14时，设（k≠0），∵图象过（6，600），（14，0）两点，∴解得∴．∴（2）当x=7时，，（千米/时）．任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a，b为常数，a≠0）的形式，因此解一元一次