2017-2018学年高中数学第三章直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率3.1.1倾斜角与斜率优化练习新人教A版必修2

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1、3.1.1倾斜角与斜率[课时作业][A组　基础巩固]1．直线x＝1的倾斜角和斜率分别是(　　)A．45°，1B．135°，－1C．90°，不存在D．180°，不存在解析：直线x＝1与y轴平行，∴倾斜角为90°，但斜率不存在，∴选C.答案：C2．若直线过点(1,2)，(4,2＋)，则此直线的倾斜角是(　　)A．30°B．45°C．60°D．90°解析：由题意得k＝＝，∴直线的倾斜角为30°.答案：A3．经过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为(　　)A．1B．4C．1或3D．1或4解析：由两点斜率公式得＝

2、1，解之得m＝1.答案：A4．若A(－2,3)，B(3，－2)，C三点共线，则m的值为(　　)A．－2B．－C.D．2解析：由＝得m＝.故选C.答案：C5.如图，设直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则k1，k2，k3的大小关系为(　　)A．k1＜k2＜k3B．k1＜k3＜k2C．k2＜k1＜k3D．k3＜k2＜k1解析：根据“斜率绝对值越大，直线的倾斜程度越大”可知选项A正确．答案：A6．已知直线l1的倾斜角为α，直线l2与l1关于x轴对称，则直线l2的倾斜角为________．解析：如图所示，可得直线l2与l

3、1的倾斜角互补，故直线l2的倾斜角为180°－α.答案：180°－α7．设斜率为m(m＞0)的直线上有两点(m,3)，(1，m)，则此直线的倾斜角为________．解析：由m＝得：m2＝3，∵m＞0，∴m＝.又在[0°，180°)内tan60°＝，∴倾斜角为60°.答案：60°8．已知实数x，y满足方程x＋2y＝6，当1≤x≤3时，的取值范围为________．解析：的几何意义是过M(x，y)，N(2,1)两点的直线的斜率，因为点M在函数x＋2y＝6的图象上，且1≤x≤3，所以可设该线段为AB，且A，B，由于kNA＝－，kN

4、B＝，所以的取值范围是∪.答案：∪9．已知A(m，－m＋3)，B(2，m－1)，C(－1,4)，直线AC的斜率等于直线BC的斜率的3倍，求m的值．解析：由题意直线AC的斜率存在，即m≠－1.∴kAC＝，kBC＝.∴＝3·.整理得：－m－1＝(m－5)(m＋1)，即(m＋1)(m－4)＝0，∴m＝4或m＝－1(舍去)．∴m＝4.10．已知M(2m＋3，m)，N(m－2,1)．(1)当m为何值时，直线MN的倾斜角为锐角？(2)当m为何值时，直线MN的倾斜角为钝角？(3)当m为何值时，直线MN的倾斜角为直角？解析：(1)斜率大于0，

5、即k＝＝>0，解之得m>1或m<－5.(2)斜率小于0，即k＝＝<0，解之得－5

6、倾斜角α的取值范围是(　　)A．0°≤α＜180°B．45°≤α＜180°C．0°≤α≤45°或90°＜α＜180°D．0°≤α≤45°或90°≤α＜180°解析：如图所示，当点N从点A移动到点B(－1，1)时，倾斜角由45°减小到0°；当从点B上移时，倾斜角为钝角并逐渐减小，且向90°接近．由倾斜角的定义，得直线l的倾斜角α为0°≤α≤45°或90°＜α＜180°.答案：C3．已知A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)三点共线，则＋＝________.解析：由题知kAB＝，kAC＝.又A，B，C三点共线，∴kA

7、B＝kAC，∴4＝(2－a)(2－b)，∴2a＋2b＝ab，∴＋＝.答案：4．已知点P(3,2)，点Q在x轴上，若直线PQ的倾斜角为150°，则点Q的坐标为________．解析：设点Q的坐标为(x,0)，则k＝＝tan150°＝－，解得x＝2＋3.答案：(2＋3,0)5．已知坐标平面内三点A(－1,1)，B(1,1)，C(2，＋1)．(1)求直线AB、BC、AC的斜率和倾斜角；(2)若D为△ABC的边AB上一动点，求直线CD的斜率k的变化范围．解析：(1)由斜率公式得kAB＝＝0.kBC＝＝.kAC＝＝.倾斜角的取值范围是0

8、°≤α＜180°.又∵tan0°＝0，tan60°＝，tan30°＝，∴AB的倾斜角为0°，BC的倾斜角为60°，AC的倾斜角为30°.(2)如图，当斜率k变化时，直线CD绕C点旋转，当直线CD由CA逆时针方向旋转到CB时，直线CD与AB恒有交点，即D在线段AB上，此时k由k