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《2019-2020年高三周测之四数学理试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高三周测之四数学理试题一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．）1.函数的定义域是()A.B.C.D.2．命题“”的否命题是（）A．B．若，则C．D．3.已知，，若，则实数的值为()A.－2B.C.D.24.已知函数是偶函数，的图象过点，则对应的图象大致是()5.若，则下列结论不正确的个数是（）①a21C．>1或<-1D．=
2、0或>1或<-18．已知抛物线的方程为，过点和点的直线与抛物线没有公共点,则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分(一)必做题(9～13题)9.已知，则使函数在上单调递增的所有值为.10.已知双曲线（＞0,＞0）的离心率为2，一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的焦点坐标为；渐近线方程为 .11.已知为锐角，且则=.12.记函数的图象与轴围成的区域为M,满足的区域为N，若向区域M上随机投一点P，则点P落入区域N的概率为.13．若对于任意,函
3、数的值恒大于零,则的取值范围是________．（二）选做题14．（坐标系与参数方程）已知直线，（为参数），若//，则；若，则.15.(几何证明选讲）如图所示，圆的内接三角形ABC的角平分线BD与AC交于点D，与圆交于点E,连结AE，已知ED=3,BD=6,则线段AE的长＝.三、解答题：(本大题共6小题，共80分)16．（本题满分12分）已知向量,函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期;（Ⅱ）已知、、分别为内角、、的对边,其中为锐角,,且,求和的面积．甲乙5777583673097图3⒘（本小题满分13分）甲、乙
4、两名同学在5次英语口语测试中的成绩统计如图3的茎叶图所示．⑴现要从中选派一人参加英语口语竞赛，从两同学的平均成绩和方差分析，派谁参加更合适；⑵若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次英语口语竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于分的次数为，求的分布列及数学期望．（注：样本数据,,…,的方差，其中表示样本均值）18.（本小题满分14分）如图①边长为1的正方形ABCD中，点E、F分别为AB、BC的中点，将△BEF剪去，将△AED、△DCF分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点P得一三棱锥如图②示.（1）求证：
5、;（2）求三棱锥的体积；（3）求DE与平面PDF所成角的正弦值19.（本小题满分13分）已知数列是首项为２，公比为的等比数列，为的前项和.（1）求数列的通项及；（2）设数列是首项为－２，第三项为２的等差数列，求数列的通项公式及其前项和.20．（本小题满分14分）已知椭圆与双曲线有公共的焦点，且椭圆过点.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）直线过点M交椭圆于A、B两点，且，求直线的方程．21.(本小题满分14分）已知函数是奇函数且满足,．(Ⅰ)求、、的值；(Ⅱ)是判断函数在上的单调性并说明理由；(Ⅲ)试求函数在上的最小
6、值．参考答案三、解答题：16解:（Ⅰ）……………………………3分………5分因为,所以………………………………7分……4分，因为，，所以派甲去更合适……5分．⑵甲高于80分的频率为，从而每次成绩高于80分的概率……6分，取值为0，1，2，3，……7分，直接计算得，，，……11分，分布列为0123……12分所以，（或）……13分18.解：18．（1）证明：依题意知图①折前,∴,∵，∴平面，又∵平面∴--------4分(2)：依题意知图①中AE=CF=∴PE=PF=，在△BEF中,-在中，∴---------
7、-----------7分∴．-----------8分(3)由（2）知又∴平面-------10分∴为DE与平面PDF所成的角，-------------------------------------------11分在中，∵,--------------12分∴-----------------------------------14分∴∴------9分设数列的前ｎ项和为则∴.…………13分20解：(1)解法一：设椭圆方程为（>b>0）．………1分双曲线的焦点坐标分别为和椭圆焦点坐标分别为和c=1
8、，即………①又椭圆过点，………②………4分由①②得，，∴所求椭圆方程为．………7分又椭圆过点，∴所求椭圆方程为．…7分(2)若直线的斜率k不存在，即轴，由椭圆的对称性知，则不满足．当直线的斜率k存在时，设直线的方程为．………2分设A则---------①----------②（点差法）由知M为AB的中点，………4分①－②得 ∴，.∴直线的方程为：即．…721(1)函数是奇函数,,即,．由,,得,,解得．．．4分(2)由(1)得
