2019-2020年高考数学四海八荒易错集专题05导数及其应用

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1、2019-2020年高考数学四海八荒易错集专题05导数及其应用1．(xx·四川)已知a为函数f(x)＝x3－12x的极小值点，则a等于(　　)A．－4B．－2C．4D．2答案　D2．(xx·课标全国乙)若函数f(x)＝x－sin2x＋asinx在(－∞，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是(　　)A．[－1,1]B.C.D.答案　C解析　方法一　(特殊值法)：不妨取a＝－1，则f(x)＝x－sin2x－sinx，f′(x)＝1－cos2x－cosx，但f′(0)＝1－－1＝－<0，不具备在(－∞，＋∞)单调递增，排除A，B，D.故选C.方法二　

2、(综合法)：∵函数f(x)＝x－sin2x＋asinx在(－∞，＋∞)单调递增，∴f′(x)＝1－cos2x＋acosx＝1－(2cos2x－1)＋acosx＝－cos2x＋acosx＋≥0，即acosx≥cos2x－在(－∞，＋∞)恒成立．当cosx＝0时，恒有0≥－，得a∈R；当0

3、3．(xx·山东)若函数y＝f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y＝f(x)具有T性质．下列函数中具有T性质的是(　　)A．y＝sinxB．y＝lnxC．y＝exD．y＝x3答案　A4．(xx·天津)已知函数f(x)＝(2x＋1)ex，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(0)的值为________．答案　3解析　因为f(x)＝(2x＋1)ex，所以f′(x)＝2ex＋(2x＋1)ex＝(2x＋3)ex，所以f′(0)＝3e0＝3.5．设函数y＝f(x)的导函数为f′(x)，若y＝f(x)的图象在点P(1，f

4、(1))处的切线方程为x－y＋2＝0，则f(1)＋f′(1)等于(　　)A．4B．3C．2D．1答案　A解析　依题意有f′(1)＝1,1－f(1)＋2＝0，即f(1)＝3，所以f(1)＋f′(1)＝4.6．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx－a2－7a在x＝1处取得极大值10，则的值为(　　)A．－B．－2C．－2或－D．2或－答案　A解析　由题意知f′(x)＝3x2＋2ax＋b，f′(1)＝0，f(1)＝10，即解得或经检验满足题意，故＝－.7．已知函数f(x)＝x2－ax＋3在(0,1)上为减函数，函数g(x)＝x2－alnx在(1,2

5、)上为增函数，则a的值等于________．答案　28．已知函数f(x)＝x－，g(x)＝x2－2ax＋4，若任意x1∈[0,1]，存在x2∈[1,2]，使f(x1)≥g(x2)，则实数a的取值范围是__________．答案　解析　由于f′(x)＝1＋>0，因此函数f(x)在[0,1]上单调递增，所以x∈[0,1]时，f(x)min＝f(0)＝－1.根据题意可知存在x∈[1,2]，使得g(x)＝x2－2ax＋4≤－1，即x2－2ax＋5≤0，即a≥＋能成立，令h(x)＝＋，则要使a≥h(x)在x∈[1,2]能成立，只需使a≥h(x)min，

6、又函数h(x)＝＋在x∈[1,2]上单调递减，所以h(x)min＝h(2)＝，故只需a≥.易错起源1、导数的几何意义例1　(1)(xx·课标全国甲)若直线y＝kx＋b是曲线y＝lnx＋2的切线，也是曲线y＝ln(x＋1)的切线，则b＝________.(2)已知f(x)＝x3－2x2＋x＋6，则f(x)在点P(－1,2)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于(　　)A．4B．5C.D.答案　(1)1－ln2(2)C(2)∵f(x)＝x3－2x2＋x＋6，∴f′(x)＝3x2－4x＋1，∴f′(－1)＝8，切线方程为y－2＝8(x＋1)，即8x

7、－y＋10＝0，令x＝0，得y＝10，令y＝0，得x＝－，∴所求面积S＝××10＝.【变式探究】设曲线y＝在点处的切线与直线x＋ay＋1＝0垂直，则a＝________.答案　1解析　由题意得，y′＝＝，则曲线y＝在点处的切线的斜率为k1＝＝1.因为直线x＋ay＋1＝0的斜率k2＝－，又该切线与直线x＋ay＋1＝0垂直，所以k1k2＝－1，解得a＝1.【名师点睛】(1)求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点．(2)利用导数的几何

8、意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化．以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系