2019-2020年高三第一次联考数学（文理）试题 含答案

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1、2019-2020年高三第一次联考数学（文理）试题含答案学校___________班级_________学号__________姓名__________成绩_________满分150分，考试时间120分钟一.填空题(本大题满分60分）本大题共有10题，只要求直接填写结果，每题填对得6分，否则一律得零分.1.若为全集，，，则.2.若直线的法向量为，直线的方向向量为，则两条直线的夹角为.3.在平面直角坐标系中，以轴为始边作锐角，它的终边与单位圆相交于点，且点的横坐标为，则的值为.4.（理）已知函数有两个零点，实数

2、的取值集合为，且对于任意，不等式恒成立，则的取值范围是.（文）过点且倾斜角满足的直线的方程为.5.设的内角所对的边长分别为，且满足，则.6.（理）下列命题正确的序号为.①若存在，则实数的取值范围是；②公比为的等比数列满足，则奇数项的前项和为；③数列满足，且则.（文）已知函数有两个零点，实数的取值范围是.7.（理）定义在上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式的解集为.（文）下列命题正确的序号为.①若存在，则实数的取值范围是；②公比为的等比数列满足，则其前项和为；③数列的前项和，则的通项为.xybao8.若函数

3、存在反函数，且函数的图像过点，则函数的图像一定过点.9.（理）函数的图像如图所示，在区间上可找到个不同的数，使得，则的所有可能取值组成的集合为.（文）定义在上的偶函数满足：在上是减函数，且，则不等式的解集为.10.（理）设函数的定义域为，若存在非零常数使得对于任意有且，则称为上的高调函数.对于定义域为的奇函数，当时，，若为上的4高调函数，则实数的取值范围是.（文）对于集合，定义函数；对于两个集合，定义集合.已知，，则用列举法写出集合的结果为.二.选择题(本大题满分15分）本大题共有3题，每题都给出四个结论，其中

4、有且只有一个结论是正确的，选对得5分，否则一律得零分.11.不等式成立是成立的【】A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.某企业投入100万元购入一套设备，该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费用为2万元，由于设备老化，以后每一年的维护费都比上一年增加2万元.为使该设备的年平均费用最低，该企业需要更新设备的年数为【】A.7B.8C.9D.1013.已知数列满足，在该数列的第1项与第2项之间插入1个1，在第2项与第3项之间插入2个1，…

5、，在第项与第项之间插入个1，…，由这些数构成新数列，则数列的前xx项和为【】A.B.C.D.三．解答题(满分75分)本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.14.（本题满分12分，第一小题7分，第二小题5分）已知向量，，且，（1）求的解析式及单调区间；（2）求在上的最大值与最小值.15.（本题满分14分）如图，平行四边形中，,，，是的中点，将平行四边形沿折叠，使得与重合，求折痕的长以及的面积．ABCDMEF16.（本题满分15分，第一小题6分，第二小题9分）已知幂函数在上是增函数，.（1）求的解析式；（

6、2）指出函数的奇偶性和单调性，并选择一个单调区间给出证明过程.17.（本题满分16分，第一小题8分，第二小题8分）在小商品批发市场，某种小礼品当双十一即将来临时，价格呈上涨趋势。设该礼品第一天上市时定价为10元，并且每过一天涨价2元，第六天开始保持20元的价格平稳销售；第10天双十一结束，之后平均每天降价2元，直到第17天，该礼品已不再销售。（1）试建立价格与天数之间的函数关系式；（2）若该礼品每件进价与天数之间的关系为：，试问该礼品第几天每件的销售利润最大？18.（理）（本题满分18分，第一小题4分，第二小题

7、6分，第三小题8分）已知、是两个互相垂直的单位向量，，且满足，，，.（1）求、、（用、或表示），并由此写出（无需证明）；（2）记，求的最大项；（3）设、的起点均为点顺次连接、、…、…，求的面积.（文）（本题满分18分，第一小题6分，第二小题4分，第三小题8分）已知数列和，满足，，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求.（3）是否存在正整数，使得不等式对一切恒成立？若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由.上海市数学散装同步试卷参考答案六校联考（东昌、卢湾、光明、北虹、六十、同二）一、1．；2．；3．-；4．（

8、理）；（文）；5．；6．（理）③；（文）；7．（理）；（文）③；8．；9．（理）；（文）10．（理）；（文）二、11．A；12．D；13．D．14.解：（1）……………………………………5分增区间为……………………………………1分减区间为……………………………………1分（2）……………………………………1分即时，………………2分即时，………………2分15.解：以为原点，所在直线为轴建立