辽宁省实验中学大连八中大连二十四中鞍山一中东北育才学校2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题（解析版）

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1、辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.对于常数，“”是“方程的曲线是双曲线”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】方程即为，故该方程表示双曲线等价于同号，即．所以“”是“方程的曲线是双曲线”的充分必要条件．选C．2.若，则下列不等式中错误的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由不等式的性质可得选项B,C,D正确．

2、对于选项A，由于，所以，故．因此A不正确．选A．3.下列函数中，最小值为4的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】选项A中，，由于不一定为正，故最小值为4不成立．选项B中，由于，故，当且仅当，即时等号成立．故B正确．选项C中，，但等号成立时需满足，不合题意，故C不正确．选项D中，不一定为正数，故D不正确．综上选项B正确．选B．4.已知实数x、y满足，则目标函数的最小值是()A.-9B.15C.0D.-10【答案】A【解析】作出可行域如图：当直线向上移动，过点A时，有最小值，由解得，所以，故选A.5.下列命题中，说法错误的是（）A.“若，则”的否命题是“若，则”B.“是真命题”是

3、“是真命题”的充分不必要条件C.“”的否定是“”D.“若，则是偶函数”的逆命题是真命题【答案】C【解析】选项A中，由否命题的定义知，结论正确．选项B中，由“是真命题”可得“是真命题”，反之不成立．故“是真命题”是“是真命题”的充分不必要条件．所以B正确．选项C中，“”的否定是“”，故C不正确．选项D中，所给命题的逆命题为“若是偶函数，则”为真命题．故D正确．选C．6.设，若是与的等比中项，则的最小值为（）A.5B.6C.7D.8【答案】D【解析】∵是与的等比中项，∴，∴，∴，当且仅当且，即时等号成立．选D．7.已知、分别是椭圆的左、右焦点，是以为直径的圆与椭圆的一个交点，且，则椭

4、圆的离心率为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因为是以为直径的圆与该椭圆的一个交点，所以，因为，所以。在中，因为，所以，由椭圆定义可得，所以。故选A。【点睛】求离心率的值或范围就是找的值或关系。由是以为直径的圆与该椭圆的一个交点，得为直角三角形。由求出两锐角，根据斜边求两直角边，再根据椭圆定义得关于的关系式，可求离心率。8.设为等比数列的前项和，，则（）A.B.C.2D.17【答案】A【解析】等比数列，故答案选A。9.在等差数列中，是其前项和，，，则（）A.11B.C.10D.【答案】B【解析】由等差数列的知识可得，数列为等差数列，且首项为，设其公差为，则，∴，∴．选B．10

5、.设，分别是双曲线：的左右焦点，点.若，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】如图，由题意得点M在直线上，则是直角三角形，其中，且，∵，∴，则，∴，整理得，∴，解得或(舍去)．选C．点睛：求椭圆或双曲线的离心率（或范围）时，要先分析题意、理清所给的条件，并将所给的条件转化到同一个三角形内，并根据三角形的有关知识得到关于的方程或不等式，消去后转化为关于的方程或不等式，再根据得到关于离心率的方程或不等式，求解后可得离心率或其范围．11.设为等差数列，若，且它的前项和有最小值，那么当取得最小正值时的值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】为等差数列,有最小值，则，，

6、又，说明，，，则，，，则为最小正值.选C.12.已知定义在上的奇函数的导函数为，当时，满足，，则在上的零点个数为（）A.5B.3C.1或3D.1【答案】D【解析】根据题意可构造函数则由题当时，满足，，，即函数在时是增函数，又∴当成立，∵对任意是奇函数，∴时，即只有一个根就是0．故选D第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数的递增区间为__________．【答案】【解析】∵，∴，由，解得．∴函数的单调递增区间为．答案：（也对）14.在数列中，，且数列是等比数列，则__________．【答案】【解析】试题分析：由于数列是等比数列，，所以，

7、所以公比是，所以数列的通项公式是，进而，故答案填.考点：1.通项公式；2.等比数列.15.已知函数，若函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】由，得．∵函数在区间上是单调增函数，∴在上恒成立，∴在上恒成立，即在上恒成立．令，则，∴在上单调递减．∴．∴．故实数的取值范围是．答案：16.抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB＝120°，过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大