辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 文

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1、2017-2018学年下学期期末高二年级数学文科试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.已知，则复数（）A．B．C．D．3.用反证法证明“若则或”时，应假设（）A．或B．且C．D．4.命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．B．C.D．5.如果曲线在点处的切线垂直于直线，那么点的坐标为（）A．B．C.D．6.在平面几何里有射影定理：设三角形的两边，是点在上的射影，则.拓展到空间，在四面体中，面，点是在面内的射影，且在内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论

2、是（）A．B．C.D．7.下列说法：①设有一个回归方程，变量增加一个单位时，平均增加个单位；②线性回归直线必过必过点；③在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有的可能患肺病；其中错误的个数是（）A．B．C.D．8.函数的图象大致是下图中的哪个（）A．B．C.D．9.已知定义在上的奇函数满足，且，则的值为（）A．B．C.D．10.甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩.老实说：你们四人中有位优秀，位良好，我现在给甲看看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信

3、息，则（）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩11.已知，函数满足：恒成立，其中是的导函数，则下列不等式中成立的是（）A．B．C.D．12.若曲线与直线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知是虚数单位，复数满足，则．14.《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得决自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如一下形式的等式具有“穿墙术”：，，，，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则．15.已知函数，若在

4、区间上单调，则实数的取值范围为．16.如果函数在上存在满足，，则称函数是在上的“双中值函数”，已知函数是上的“双中值函数”，则函数的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.2017年10月9日，教育部考试中心下发了《关于年普通高考考试大纲修订内容的通知》，在各科修订内容中明确提出，增加中华优秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用.鞍山市教育部门积极回应，编辑传统文化教材，在全是范围内开设书法课，经典诵读等课程.为了了解市民对开设传统文化课的态度，教育机构随机抽取了位市民进行了解，

5、发现支持开展的占，在抽取的男性市民人中支持态度的为人.支持不支持合计男性女性合计（1）完成列联表（2）判断是否有的把握认为性别与支持有关？附：.18.已知为实数，函数，若.（1）求的值。（2）求函数在上的极值。19.某二手交易市场对某型号的二手汽车的使用年数与销售价格（单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据：使用年数销售价格（Ⅰ）试求关于的回归直线方程（参考公式：）（Ⅱ）已知每辆该型号汽车的收购价格为万元，根据（Ⅰ）中所求的回归方程，预测为何值时，销售一辆该型号汽车所获得的利润最大？（利润=销售价格-收购价格）20.已知函数.（1）求函数的定义域和值域；（2）设（为实数），求在时的最大值

6、.21.已知函数.（1）若曲线与直线相切，求实数的值；（2）若函数有两个零点，，证明.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.已知直线过点，倾斜角为，以原点为极点，轴正半轴为极轴（长度单位与之交坐标系的长度相同）建立极坐标系，圆的方程为，（1）分别写出圆的直角坐标方程和直线的参数方程；（2）设圆与直线交于点，，求.23.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:DABCA6-10:ACAAD11、12：A、D二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解（1）抽取的男性市民为人，持支持态度的为人，

7、男性公民中持支持态度的为人，列出列联表如下：支持不支持合计男性女性合计（2）所以有的把握认为性别与支持有关。18.解：（1），得.（2）由（）知令得当变化时的变化情况如下表：极大值极小值由上表可知；.19.解：（1）由由表中数据，计算，，；，由最小二乘法求得，，关于的回归直线方程为；（2）根据题意利润函数为当时，利润取得最大值．20.解：（1）由且，得，所以函数的定义域为，又，由，得，所以函数值域