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《2019-2020年高三第一次月考 数学（理）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高三第一次月考数学（理）一、选择题1.=（）A.B.C.D.2.设集合，。若，则（）A.B.C.D.3.设（为虚数单位），则（）A.B.C.D.24.在等差数列中,若=450,则=()A.45B.75C.180D.3005.数列的前项和为,若,则等于()A.B.C.D.6.已知两个单位向量的夹角为，且满足，则实数的值为（）A．-2B．2C．D．17.已知命题则（）A.B.C.D.8.设，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9．已知△ABC中，
2、内角A，B，C的对边分别为ɑ，b，c，若ɑ2＝b2＋c2－bc，bc＝4，则△ABC的面积为( )A. B．1C. D．210．下列函数中，既是奇函数又上单调递增的是（）A．B．C．D．11.已知，，点满足，若，则的值为（）A.B.C.D.12．定义在上的偶函数错误！未找到引用源。，当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。，且错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上恒成立，则关于错误！未找到引用源。的方程错误！未找到引用源。的根的个数叙述正确的是（）A．有两个B．有一个C．没有D．上述情况都有可能二
3、、填空题13.已知等差数列的通项公式则它的公差为14．已知，其中，若，且f(x)在区间上有最小值，无最大值，则＝________．15.已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是16．已知函数的定义域为，且满足下列三个条件：①对任意的，当时，都有恒成立；② ；③ 是偶函数；若，则的大小关系是第II卷（非选择题，共90分）17.（本小题满分10分）已知平面内三个向量:（Ⅰ）若,求实数的值；（Ⅱ）设,且满足,，求.18.（本小题满分12分）等差数列的各项均为正数,=3,前项和为,为等比数列,=1
4、,且,.(1)求和；(2)求19．（本小题满分12分）已知：函数的定义域为R，：函数在上是减函数，若“”为真，“”为假，求的取值范围．20．（本小题满分12分）已知数列中，且（且）.（Ⅰ）证明：数列为等差数列；（Ⅱ）求数列的前项和.21．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝sin－2sin2x＋1(x∈R)，(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)若在锐角中，已知函数f(x)的图象经过点，边，求周长的最大值22．（本小题满分12分）已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行．（I）求
5、的值；（II）求的单调区间；（III）设，其中为的导函数．证明：对任意，．参考答案一、选择题1.C2.C3B4.C5.A6.B7.D8.A9.C10．B11.D12．A．13、填空题13.-214．_____15.16．三、解答题17.（本小题满分10分）已知平面内三个向量:（Ⅰ）若,求实数的值；（Ⅱ）设,且满足,，求.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）或.18.（本小题满分12分）等差数列的各项均为正数,=3,前项和为,为等比数列,=1,且,.(1)求和；(2)求【答案】解:(1)设的公差为d,的公比为q,则d为正整数,,根据题
6、意有计算得出,或(舍去)故,(2)19．（本小题满分12分）已知：函数的定义域为R，：函数在上是减函数，若“”为真，“”为假，求的取值范围．【答案】．20．（本小题满分12分）已知数列中，且（且）.（Ⅰ）证明：数列为等差数列；（Ⅱ）求数列的前项和.解：（Ⅰ）设=所以数列为首项是2公差是1的等差数列.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，①②②-①，得21．已知函数f(x)＝sin－2sin2x＋1(x∈R)，(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)已知函数f(x)的图象经过点，若在锐角中，边，求周长的最大值解析：f(x)＝s
7、in－2sin2x＋1＝－cos2x＋sin2x＋cos2x＝cos2x＋sin2x＝sin。(1)最小正周期：T＝＝π，由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)可解得：kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，所以f(x)的单调递增区间为：(k∈Z)。(2)由f(A)＝sin＝可得：2A＋＝＋2kπ或2A＋＝＋2kπ(k∈Z)，所以A＝，又，由正弦定理知，，得，所以，，所以得周长为=．因为，所以，则，所以，所以周长的最大值为．22．已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行．（I）求的值；（II）求的单调区间；
8、（III）设，其中为的导函数．证明：对任意，．【答案】（I）；（II）单调递增区间是，单调递减区间是；（III）证明见解析．解：（I），由已知，，．（II）由（I）知，．设，则，即在上是减函数，由知，当时，从而，当时，从而，综上可知，的单调递增区间是，单调递减区间是．
