2019-2020年高三第一次月考 数学（理）试题 含答案

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1、2019-2020年高三第一次月考数学（理）试题含答案一、选择题（每小题有且只有1个选项符合题意，将正确的选项涂在答题卡，每小题5分，共60分）1.设集合，，则().A.,B.C.D.2.函数的零点所在的一个区间是（）.A.,B.C.D.3.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（）.A.,B.C.D.4.下面不等式成立的是（）.A.,B.C.D.5.已知实数满足，则下列关系式恒成立的是（）.A.,B.C.D.6.若函数的值域是，则函数的点值域是（）.A.,B.C.D.7.函数的单调增区间为（）.A.,B.C.D.8.在上定义的函数是偶函数，满足，且对任意的，，则（）.A.,B.C.D.9

2、.直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）.A.,B.C.D.10.设在内单调递增，，则是的（）.A.,充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.设函数，的零点分别为，则（）.A.,B.C.D.12.设是定义在上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）.A.,B.C.D.Ⅱ卷（讲答案写在答题纸上，在试卷上作答无效）二、填空题：（每小题5分，共30分）13.曲线在点处的切线方程为__________.14.不等式的解集是__________.15.函数，若，则的值为__________.016.方程的实数解的个数为_______

3、___.217.函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为__________.818.设函数在上存在导数，对任意的，有，且在上，若，则实数的取值范围为__________.三、解答题（每小题15分，共60分）19.已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分。现从该箱中任取3个球（无放回，且每球取到的机会均等），记随机变量为取出3球所得分数之和。（Ⅰ）求的分布列；（Ⅱ）求的数学期望。解：（Ⅰ）由题可知的取值为：3、4、5、6.;;;故所求的分布列为3456（Ⅱ）所求的数学期望为：20.设函数。（Ⅰ）若曲线在点处的切线方程为，求的值；（Ⅱ）求函数的单

4、调区间与极值。解：（Ⅰ）。曲线在点处与直线相切。（Ⅱ），当时，，函数在上单调递增，此时函数没有极值点。当时，令，解得。当变化时，，的变化情况如下表：+0-0+极大值极小值所以的单调递增区间是，；单调递减区间是此时，。21.已知是函数的一个极值点。（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数的单调区间；（III）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围。解：（Ⅰ），，因此。当时，，由此可知，当时，单调递减，当时，单调递增，所以当时，是函数的一个极值点。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，所以。当时，，当时，，所以函数的单调增区间是，函数的单调减区间是。（III）直线与函数的图象有3个交点；等价于有3个实数根，即有3个实数根；此时，

5、函数的图象与轴有3个不同的交点，令，则，令，解得或，列表如下：13+0-0+极大值极小值为极大值，为极小值。为使函数的图象与轴有3个不同的交点，必须的极大值大于零极小值小于零，即，可化简为，解得22.设。（Ⅰ）若，对一切恒成立，求的最大值；（Ⅱ）设，且是曲线上任意两点。若对任意的，直线的斜率恒大于常熟，求的取值范围；（III）是否存在正整数，使得对一切正整数均成立？若存在，求的最小值；若不存在，请说明理由。，解：（Ⅰ）时，，令，解得。因为时，，单调递减；时，，单调递增。所以。由，有，，，即的最大值是1.（Ⅱ）设是两个任意实数，且，则有，，即。设，则在上单调递增，故，即对任意，对任意实数，恒成立

6、。又，，当时，，故。（III）存在，的最小值为2.若，则由已知，对一切正整数恒成立。当时，有，即，解得，但，故时不成立，。时，由（Ⅰ）知，即。令。则。故