2019-2020年高考数学二轮复习第2部分专题五解析几何必考点

《2019-2020年高考数学二轮复习第2部分专题五解析几何必考点》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019-2020年高考数学二轮复习第2部分专题五解析几何必考点[例1]　(本题满分12分)设椭圆E的方程为＋＝1(a>b>0)，点O为坐标原点，点A的坐标为(a,0)，点B的坐标为(0，b)，点M在线段AB上，满足

2、BM

3、＝2

4、MA

5、，直线OM的斜率为.(1)求E的离心率e；(2)设点C的坐标为(0，－b)，N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为，求E的方程．解：(1)由题设条件知，点M的坐标为，(1分)又kOM＝，从而＝，即＝，(2分)进而得a＝b，c＝＝2b，故e＝＝.(4分)(2)由题设条件和(1)的计算结果可得，直线AB的方程为＋＝1，点N的坐标为.(6分)设点N关于

6、直线AB的对称点S的坐标为，(7分)则线段NS的中点T的坐标为.(8分)又点T在直线AB上，且kNS·kAB＝－1，从而有解得b＝3.(11分)所以a＝3，故椭圆E的方程为＋＝1.(12分)评分细则：得分点及踩点说明(1)第(1)问中，无“c＝”的关系者扣1分(2)第(2)问中，无“AB直线方程”，直接得S点坐标，扣1分(3)第(2)问中，无“关于x、b的方程组者”直接得b＝3者扣1分(4)以上各得分点缺少者扣该点分1．(xx·高考全国甲卷)(本题满分12分)已知A是椭圆E：＋＝1的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA.(1)当

7、AM

8、＝

9、AN

10、时，求△AM

11、N的面积；(2)当2

12、AM

13、＝

14、AN

15、时，证明：0.由已知及椭圆的对称性知，直线AM的倾斜角为.又A(－2,0)，因此直线AM的方程为y＝x＋2.将x＝y－2代入＋＝1得7y2－12y＝0.解得y＝0或y＝，所以y1＝.因此△AMN的面积S△AMN＝2×××＝.(2)证明：将直线AM的方程y＝k(x＋2)(k>0)代入＋＝1得(3＋4k2)x2＋16k2x＋16k2－12＝0.由x1·(－2)＝得x1＝，故

16、AM

17、＝

18、x1＋2

19、＝.由题设，直线AN的方程为y＝－(x＋2)，故同理可得

20、AN

21、＝.由2

22、AM

23、＝

24、AN

25、得＝，即4k3－6k2

26、＋3k－8＝0.设f(t)＝4t3－6t2＋3t－8，则k是f(t)的零点．f′(t)＝12t2－12t＋3＝3(2t－1)2≥0，所以f(t)在(0，＋∞)单调递增．又f()＝15－26<0，f(2)＝6>0，因此f(t)在(0，＋∞)有唯一的零点，且零点k在(，2)内，所以

27、＝a，l2：y＝b，则ab≠0，且A，B，P，Q，R.记过A，B两点的直线为l，则l的方程为2x－(a＋b)y＋ab＝0.(1)由于F在线段AB上，故1＋ab＝0.记AR的斜率为k1，FQ的斜率为k2，则k1＝＝＝＝－＝－b＝k2.所以AR∥FQ.(2)设l与x轴的交点为D(x1,0)，则S△ABF＝

28、b－a

29、

30、FD

31、＝

32、b－a

33、

34、x1－

35、，S△PQF＝.由题设可得

36、b－a

37、

38、x1－

39、＝，所以x1＝0(舍去)或x1＝1.设满足条件的AB的中点为E(x，y)．当AB与x轴不垂直时，由kAB＝kDE可得＝(x≠1)．而＝y，所以y2＝x－1(x≠1)．当AB与x轴垂直时，E与D重合，此时E点坐标为

40、(1,0)满足方程y2＝x－1，所以，所求轨迹方程为y2＝x－1.2．已知抛物线C：y＝2x2，直线l：y＝kx＋2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N.(1)证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；(2)是否存在实数k，使以AB为直径的圆M经过点N？若存在，求k的值；若不存在，说明理由．解：(1)证明：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，把y＝kx＋2代入y＝2x2中，得2x2－kx－2＝0，∴x1＋x2＝.∵xN＝xM＝＝，∴N点的坐标为.∵(2x2)′＝4x，∴(2x2)′

41、x＝＝k，即抛物线在点N处的切线的斜率为k.∵直线l：y＝kx＋2的斜率为k，∴切线

42、平行于AB.(2)假设存在实数k，使以AB为直径的圆M经过点N.∵M是AB的中点，∴

43、MN

44、＝

45、AB

46、.由(1)知yM＝(y1＋y2)＝(kx1＋2＋kx2＋2)＝[k(x1＋x2)＋4]＝＝＋2，∵MN⊥x轴，∴

47、MN

48、＝

49、yM－yN

50、＝＋2－＝.∵

51、AB

52、＝×＝×＝×.∴＝×，∴k＝±2，∴存在实数k＝±2，使以AB为直径的圆M经过点N.类型三　学会规范[例3]　(xx·高考全国乙卷)(本题满