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《2019-2020年高考数学二轮复习第1部分专题六解析几何2圆锥曲线的方程与性质限时速解训练》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学二轮复习第1部分专题六解析几何2圆锥曲线的方程与性质限时速解训练一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1.已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的离心率为,则C的渐近线方程为( )A.y=±x B.y=±xC.y=±xD.y=±x解析:选C.∵===,∴C的渐近方程为y=±x.故选C.2.已知F为双曲线C:x2-my2=3m(m>0)的一个焦点,则点F到C的一条渐近线的距离为( )A.B.3C.mD.3m解析:选A.双曲线C的标准,方程为-=1,(m>0)∴a2=3m
2、,b2=3.焦点到渐近线的距离为b=.3.(xx·高考四川卷)抛物线y2=4x的焦点坐标是( )A.(0,2)B.(0,1)C.(2,0)D.(1,0)解析:选D.先确定焦参数p,再求焦点坐标.由y2=4x知p=2,故抛物线的焦点坐标为(1,0).4.焦点为(0,6)且与双曲线-y2=1有相同渐近线的双曲线方程是( )A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1解析:选B.设所求双曲线方程为-y2=λ,因为焦点为(0,6),所以
3、3λ
4、=36,又焦点在y轴上,所以λ=-12,故选B.5.斜率为2的直线l过双曲线-=1(a>0,b>0)
5、的右焦点,且与双曲线的左、右两支都相交,则双曲线的离心率e的取值范围是( )A.(-∞,)B.(1,)C.(1,)D.(,+∞)解析:选D.依题意,结合图形分析可知,双曲线的一条渐近线的斜率必大于2,即>2,因此该双曲线的离心率e===>.6.若双曲线E:-=1的左、右焦点分别为F1、F2,点P在双曲线E上,且
6、PF1
7、=3,则
8、PF2
9、等于( )A.11B.9C.5D.3解析:选B.
10、PF1
11、=3<a+c=8,故点P在双曲线的左支上,由双曲线的定义得
12、PF2
13、-
14、PF1
15、=2a=6,所以
16、PF2
17、=9,故选B.7.下列双曲线中,
18、焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是( )A.x2-=1B.-y2=1C.-x2=1D.y2-=1解析:选C.由于焦点在y轴上,故排除A、B.由于渐近线方程为y=±2x,故排除D.故选C.8.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线过点(2,),且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上,则双曲线的方程为( )A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1解析:选D.因为点(2,)在渐近线y=x上,所以=,又因为抛物线的准线为x=-,所以c=,故a2+b2=7,解得a=2,b=.故双曲线的方程为-=1.9.(xx·甘肃兰州联
19、考)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,右顶点为A,上顶点为B,若椭圆C的中心到直线AB的距离为
20、F1F2
21、,则椭圆C的离心率e=( )A.B.C.D.解析:选A.设椭圆C的焦距为2c(c<a),由于直线AB的方程为bx+ay-ab=0,所以由题意知=c,又b2=a2-c2,所以3a4-7a2c2+2c4=0,解得a2=2c2或3a2=c2(舍),所以e=,故选A.10.(xx·山西太原质量检测)设P为双曲线C:x2-y2=1上一点,F1、F2分别为双曲线C的左、右焦点,若cos∠F1PF2=,则△PF1F
22、2的外接圆半径为( )A.B.9C.D.3解析:选C.由题意知双曲线中a=1,b=1,c=,所以
23、F1F2
24、=2.因为cos∠F1PF2=,所以sin∠F1PF2=.在△PF1F2中,=2R(R为△PF1F2的外接圆半径),即=2R,解得R=,即△PF1F2的外接圆半径为,故选C.11.(xx·豫东、豫北十校联考)椭圆C:+y2=1(a>0)的左、右焦点分别为F1、F2,P为椭圆上异于端点的任意一点,PF1,PF2的中点分别为M,N,O为坐标原点,四边形OMPN的周长为2,则△PF1F2的周长是( )A.2(+)B.+2C.+D.
25、4+2解析:选A.因为O,M分别为F1F2和PF1的中点,所以OM∥PF2,且
26、OM
27、=
28、PF2
29、,同理,ON∥PF1,且
30、ON
31、=
32、PF1
33、,所以四边形OMPN为平行四边形,由题意知,
34、OM
35、+
36、ON
37、=,故
38、PF1
39、+
40、PF2
41、=2,即2a=2,a=,由a2=b2+c2知c2=a2-b2=2,c=,所以
42、F1F2
43、=2c=2,故△PF1F2的周长为2a+2c=2+2,选A.12.(xx·河南洛阳统考)已知双曲线C:-=1(a>0,b>0),斜率为1的直线过双曲线C的左焦点且与该双曲线交于A,B两点,若+与向量n=(-3,-1)共线
44、,则双曲线C的离心率为( )A.B.C.D.3解析:选B.由题意得直线方程为y=x+c,代入双曲线的方程并整理可得(b2-a2)x2-2a2cx-a2c2-a2b2=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x