2019-2020年高三下学期第二次模拟考试数学（文）试题

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1、2019-2020年高三下学期第二次模拟考试数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试

2、题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知，其中是实数，是虚数单位，则A．B．C．D．2.已知集合，，则A．B．C．D．3.某校共有高一、高二、高三学生人，其中高一人，高二比高三多人，为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生人，则该样本中的高三学生人数为A．B．C．D．4.

3、函数的值域为A．B．C．D．结束开始输入输出是否5.已知函数是一个求余函数，其格式为，其结果为除以的余数，例如.右面是一个算法的程序框图，当输入的值为时，则输出的结果为A．B．C．D．6.已知圆与轴相交于两点，则弦所对的圆心角的大小为A．　　　　　B．　　　　　C．　　　　　D．7.“”是“函数有零点”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8.已知函数的图象过点，则的图象的一个对称中心是A．　　B．　　C．　　D．9.设满足约束条件，则下列不等式恒成立的是A．　　　B．　　　C．

4、　　　D．10.如果函数在区间上是增函数，而函数在区间上是减函数，那么称函数是区间上的“缓增函数”，区间叫做“缓增区间”，若函是区间上的“缓增函数”，则其“缓增区间”为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.已知不共线的平面向量，满足，，那么；12.已知函数则；13.已知实数满足，则的最大值是；14.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是；俯视图正（主）视图侧（左）视图第14题图15.已知双曲线的右焦点为，过作斜率为的直线交双曲线的渐近线于点，点在第一

5、象限，为坐标原点，若的面积为，则该双曲线的离心率为．三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）某区工商局、消费者协会在月号举行了以“携手共治，畅享消费”为主题的大型宣传咨询服务活动，着力提升消费者维权意识．组织方从参加活动的群众中随机抽取名群众，按他们的年龄分组：第组，第组，第组，第组，第组，得到的频率分布直方图如图所示.年龄0.0050.010.020.03203040506070频率组距（Ⅰ）若电视台记者要从抽取的群众中选人进行采访，求被采访

6、人恰好在第组或第组的概率；（Ⅱ）已知第组群众中男性有人，组织方要从第组中随机抽取名群众组成维权志愿者服务队，求至少有两名女性的概率.17．（本小题满分12分）已知向量,,实数为大于零的常数，函数,,且函数的最大值为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在中，分别为内角所对的边，若，,且,,求的值.18．（本小题满分12分）如图，在正四棱台中，，，，、分别是、的中点.（Ⅰ）求证：平面∥平面；（Ⅱ）求证：平面.注：底面为正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心，这样的四棱锥叫做正四棱锥.用一个平行于正四棱锥底面的平面去截该棱锥，底面

7、与截面之间的部分叫做正四棱台.19．（本小题满分12分）设是等差数列，是各项都为正整数的等比数列，且，，，．（Ⅰ）求，的通项公式；（Ⅱ）若数列满足（），且，试求的通项公式及其前项和．20．（本小题满分13分）已知抛物线的焦点为，抛物线上存在一点到焦点的距离为，且点在圆上．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且离心率为．直线交椭圆于、两个不同的点，若原点在以线段为直径的圆的外部，求的取值范围．21．（本小题满分14分）已知函数（）．（Ⅰ）当时，求函数的图象在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，记

8、函数，试求的单调递减区间；（Ⅲ）设函数（其中为常数），若函数在区间上不存在极值，求的最大值．高三自主诊断试题数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．DCBCBCABCD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.12.13.14．15．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明