2019-2020年高三下学期数学文科开学考试数学试题及答案

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1、2019-2020年高三下学期数学文科开学考试数学试题及答案赵子兵　　欧阳晔　　　xx.1.一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集，集合，，则等于（）A．B．C．D．2．设复数，，则在复平面内对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知函数若，则实数的值等于()A．1B．2C．3D．44．已知为等差数列，且－2＝－1,＝0,则公差＝（）A．－2B．－C．D．25．“”是“直线和直线平行”的（）A．充分而不

2、必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件6．不等式的解集是（）A．B．C．D．7．设分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与相交于两点，且成等差数列，则的长为（）A．B．1C．D．8.设变量满足约束条件：的最大值为()A．10B．8　C．6D．49．已知是直线上的动点，是圆的切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值是().A．B．C．D．10．如图甲所示，三棱锥的高分别在和上，且，图乙中的四个图像大致描绘了三棱锥的体积与的变化关系，其中正确的是（）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5

3、分，共25分.11．若向量满足条件，则=12．已知程序框图如右，则输出的=．13．已知圆的半径为，圆心在直线上，圆被直线截得的弦长为，则圆的标准方程为14．若自然数使得作加法运算均不产生进位现象，则称为“给力数”，例如：是“给力数”，因不产生进位现象；不是“给力数”，因产生进位现象.设小于的所有“给力数”的各个数位上的数字组成集合，则集合中的数字和为__________15．已知=，在区间上任取三个不同的数,均存在以为边长的三角形，则的取值范围是三、解答题：本大题共6小题；共75分，解答应写出文字说明、证明

4、过程或演算步骤.16．为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A、B、C三个区中抽取6个工厂进行调查.已知A、B、C区中分别有18,27，9个工厂.（1）求从A、B、C区中应分别抽取的工厂个数；（2）若从抽得的6个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，求这2个工厂中至少有1个来自A区的概率。17．(本题满分12分)已知向量，，(1)若，求的值；(2)在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围.18．一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中分别是的中点，是上的一动点.（1）求证：（

5、2）当时，在棱上确定一点，使得//平面，并给出证明.19.已知椭圆的离心率为，其中左焦点①求椭圆的方程②若直线与椭圆交于不同的两点，且线段的中点关于直线的对称点在圆上，求的值20．（本小题满分13分）．（1）求函数的极大值点；（2）当时，若在上至少存在一点，使成立，求的取值范围．21．（本小题满分14分）数列满足，（）.（1）设，求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求.高三数学开学考试（文）答案题序12345678910选项DDBBAACBCA11．412．913．14．615．16.(1)2,3,

6、1(2)617.解：（1）而（2）即又又18.证明：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF,DF=AD=DC(1)连接DB，可知B、N、D共线，且AC⊥DN又FD⊥ADFD⊥CD，FD⊥面ABCDFD⊥ACAC⊥面FDNGN⊥AC（2）点P在A点处证明：取DC中点S，连接AS、GS、GAG是DF的中点，GS//FC,AS//CM面GSA//面FMCGA//面FMC即GP//面FMC19.解①②设　　　由又在上或经检验解题或20.解：(1)当时，f(x)在（0，1）递减，在（1，+）递增，无极大

7、值；当时，f(x)在（0，a-1）递增，在（a-1，1）递减，在（1，+）递增，在处取极大值当时，f(x)在（0，1）和（1，+）均递增，无极大值；当时，f(x)在（0，1）递增，在（1，a-1）递减，在（a-1，+）递增，故f(x)在x=1处取到极大值。（2）在上至少存在一点，使成立，等价于　当时,．由（1）知，①当，即时，函数在上递减，在上递增，．由，解得．由，解得　，；（12分）②当，即时，函数在上递增，在上递减，．综上所述，当时，在上至少存在一点，使成立。21.解：（Ⅰ）由已知可得，即，即即∴累加得

8、又∴（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴，　　∴