北京市海淀区2019届高三4月期中练习（一模）数学文试题（解析版）

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1、海淀区高三年级第二学期期中练习数学（文科）2019.4本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题国要求的一项。(1)已知集合，且，则可以是(A)(B)(C)(D)答案：A考点：集合的运算。解析：依题意，M是P的子集，只有A符合。(2)若是函数的零点，则(A)(B)(C)(D)答案：C考点：函数的零点。解析：因为f（1）＝－1，f（2）＝，即f（1）•f（2）

2、＜0，所以，函数在（1,2）内有零点，所以，(3若角的终边在第二象限，则下列三角函数值中大于零的是(A)(B)(C)(D)答案：D考点：三角函数的符号、诱导公式。解析：角的终边在第二象限，＝＜0，A不符；＝＜0，B不符；＝＜0，C不符；＝＞0，所以，D正确。(4)已知，则下列结论中正确的是(A)(B)(C)(D)答案：D考点：不等式的性质。解析：（A）不一定成立，如a＝1，b＝10，c＝－1，不成立；（B）也不一定成立，如a＝9.5，b＝10，c＝－1，不成立；（C）不成立，因为，，所以，恒成立，因此（D）必正确(5)抛物线的焦点为，点在抛物线

3、形上，且点到直线的距离是线段长度的2倍，则线段的长度为(A)1(B)2(C)3(D)4答案：B考点：抛物线的性质。解析：依题意，得F（1,0），抛物线的准线为x＝－1，线段AF的长等于点A到准线x＝－1的距离，因为点到直线的距离是线段长度的2倍，所以，点到直线的距离是点A到准线x＝－1的距离的2倍设A点横坐标为，是＋3＝2（＋1），解得：＝1，所以，｜AF｜＝1－（－1）＝2(6)某四棱锥的三视图如图所示，其中，且.若四个侧面的面积中最小的为，则a的值为(A)(B)(C)(D)答案：B考点：三视图。解析：该几何体如下图所示，因为，所以，三角形A

4、PD的面积最小，即，所以，，解得：(7)设是公比为的等比数列，且，则“对任意成立”是“”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件答案：C考点：等差数列的通项公式，充分必要条件。解析：，因为，所以对任意成立，必有，反过来，若，又因为，所以，＞1对任意成立，所以，是充分必要条件，选C。(8)某校实行选科走班制度，张毅同学的选择是地理、生物、政治这三科，且生物在B层班级．该校周一上午选科走班的课程安排如下表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则他不同的选课方法的种数为第一节第二节第三节

5、第四节地理1班化学A层3班地理2班化学A层4班生物A层1班化学B层2班生物B层2班历史B层1班物理A层1班生物A层3班物理A层2班生物A层4班物理B层2班生物B层1班物理B层1班物理A层4班政治1班物理A层3班政治2班政治3班(A)4(B)5(C)6(D)7答案：B考点：逻辑推理，分类讨论。解析：张毅不同的选课方法如下：（1）地理1班，生物B层1班，政治2班；（2）地理1班，生物B层1班，政治3班；（3）地理1班，生物B层2班，政治3班；（4）地理2班，生物B层1班，政治1班；（5）地理2班，生物B层1班，政治3班；共5种，故选B。第二部分（非

6、选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。(9)已知是虚数单位，若，，则答案：1考点：复数的运算，复数相等的性质。解析：，所以，，解得：1(10)在△ABC中，，则，答案：考点：余弦定理，三角形面积公式。解析：由余弦定理，得：＝36，所以，c＝6，由得：，所以，＝(11)执行如图所示的程序框图，则输出的值为答案：48考点：程序框图。解析：第1步：T＝2，x＝4；第2步：T＝8，x＝6；第3步：T＝48，x＝8，退出循环，所以，T＝48。(12))已知向量=（1，-2），同时满足条件①∥，②的一个向量的坐标为答案：（答案不唯一）

7、考点：共线向量的性质，平面向量的坐标运算。解析：设＝（x，y），由∥得：y＝－2x，＋＝（1＋x，－2＋y），由，得：，把y＝－2x代入，得：，化简，得：，解得：，取x＝－1，得y＝2，所以，＝（－1,2）（答案不唯一）(13)已知椭圆和双曲线．经过的左顶点和上顶点的直线与的渐近线在第一象限的交点为，且，则椭圆的离心率，双曲线的离心率答案：考点：椭圆和双曲线的性质。解析：椭圆中：a＝2，b＝1，所以，c＝，离心率为：，A（－2,0），B（0,1），直线AB的方程为：，因为，所以，B为AP的中点，设P（x，y），则，解得：，即P（2，2）双曲线的

8、渐近线为：，点P在渐近线上，所以，，所以，，双曲线中：a＝1，b＝1，所以，c＝，离心率为：＝，(14)设关于的不等式组表示的平面区域为．记区域上的点