2019-2020年高三上学期第五次月考考试理科数学试卷 含答案

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1、2019-2020年高三上学期第五次月考考试理科数学试卷含答案一、选择题(每小题5分,共60分)1.已知集合M={-1,0,1},N={y|y=1+sin,x∈M},则集合M∩N的真子集个数是()A.4B.3C.2D.12.是的共轭复数,若为虚数单位),则()A.B.C.D.3.一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形,则这个几何体的俯视图一定不是()4、“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知正项数列中,,,,则等于()A.16B.8C.D.46.已知函数y=ax,y=xb

2、,y=logcx的图象如图所示,则()(A)a>b>c(B)a>c>b(C)c>a>b(D)c>b>a7.已知数列{an},{bn}满足a1=1,且an,an+1方程x2-bnx+2n=0的两根,则b10等于()(A)24(B)32(C)48(D)648.若圆的半径为3,直径上一点使,为另一直径的两个端点,则()A.B.C.D.9.中,分别为的对边,如果成等差数列,,的面积为,那么为()A.   B.   C.    D.10.如图,在四面体中,点O是点P在平面ABC上的投影,且,则四面体的外接球的体积为()A.B.C.D.11.变量满足约

3、束条件,则目标函数的取值范围是()A.B.C.D.12.已知是定义在上的减函数,其导函数满足,则下列结论正确的是()A.对于任意,B.对于任意,C.当且仅当,D.当且仅当,二、非选择题13.已知为奇函数,当时,,则曲线在处的切线斜率为.14.已知直线平面且,,给出下列命题:①若,则;②若,则;③若,则;④若,则.其中正确的命题是________________.15.已知函数满足,函数关于点对称,,则_________.16.函数f(x)=sin(ωx+φ)的导函数y=f′(x)的部分图象如图所示,其中A、C为图象与x轴的两个交点,B为图象

4、的最低点.若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点,则该点在△ABC内的概率为____.三、解答题(共70分)17.(本小题满分12分)已知,.若,且相邻两对称轴间的距离不小于.(1)求的取值范围;(2)在中,分别是角的对边,,(>),当取最大时,,求边的长.18.(本小题满分12分)如图,在多面体中,四边形ABB1A1是正方形,AC=AB=1,(I)求证:;(II)求直线成角的正弦值的大小。19.(本小题满分12分)设某校新、老校区之间开车单程所需时间为,只与道路畅通状况有关,对其容量为200的样本进行统计,结果如下:(分钟)253035

5、40频数(次)40608020(1)求的分布列与数学期望;(2)唐教授驾车从老校区出发,前往新校区做一个50分钟的讲座,结束后立即返回老校区,求唐教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率.20.(本小题满分12分)对于数列,为数列的前项和,且,.(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前项和21.(本小题满分12分)已知函数在其定义域内有两个不同的极值点.(1)求的取值范围;(2)记两个极值点分别为已知,若不等式恒成立,求的范围.22.(本小题满分10分)已知函数.(1)若,求的最小值,并指出此时的取值范围;(2)若,求

6、的取值范围.xx高三年级第五次月考数学试题答题卡(理科)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13、14、15、16、三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)17、(本题满分12分)18、(本小题满分12分)19、(本小题满分12分)20、(本小题满分12分)21、(本小题满分12分)22、(本小题满分10分)xx高三年级第五次月考数学试题(理科)

7、答案1-12BDBADCDDCAAB13、14、①④15、216、17.(12分)解(1),(4分)由题意:,∵,∴。(6分)(2)∵的最大值是1,∴,∵,∴,而,∴,∴。(9分)由余弦定理:,即,又联立解得:。(12分)18、(II)问的答案:19.(I)由统计结果可得T的频率分步为(分钟)25303540频率0.20.30.40.1以频率估计概率得T的分布列为253035400.20.30.40.1从而(分钟)……4分(II)设分别表示往、返所需时间,的取值相互独立,且与T的分布列相同.设事件A表示“唐教授共用时间不超过120分钟”,由

8、于讲座时间为50分钟,所以事件A对应于“唐教授在途中的时间不超过70分钟”.解法一:.解法二:故.答:略。……10分20、解:(1)因为,所以,所以,所以的通项公式为.由,得,所

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