2019-2020年高三上学期半期考试试题 数学（理） 含答案

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1、秘密★启用前2019-2020年高三上学期半期考试试题数学（理）含答案一、选择题（本大题共12个小题，每个小题5分，共60分，每个小题只有一个正确答案，将正确答案填涂在答题卡的相应位置）1．函数的最小正周期等于（）A．B．C．D．2．已知向量，，且，则（）A．B．C．D．3．已知均为非负实数，且满足，则的最大值为（）A．B．C．D．4．《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现。书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织得快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布尺，一个月（按30天计算）总

2、共织布尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为（）A．尺B．尺C．尺D．尺5．设函数，将图像上每个点的横坐标缩短为原来的一半之后成为函数，则图像的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．6．已知函数为偶函数，若曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标等于（）A．B．C．D．7．若“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．8．若函数在上有两个不同的零点，则的取值范围为（）A．B．C．D．9．设椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，且满足，则的值为（）A．B．C．D．10．（原创）已知函数满足条件，其中，则（）A．B．C．D．11．（原创）已知，则函数的值域为（）A．

3、B．C．D．12．（原创）设在圆上运动，且，点在直线上运动，则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每个小题5分，共20分，将正确答案填写在答题卡上的相应位置）13．点关于直线的对称点为，则点的坐标为14．已知，且，则15．（原创）设正实数满足，则的取值范围为16．在中，角的对边分别为，且满足条件，，则的周长为三、解答题（本大题共6个小题，共70分，将解答过程填写在答题卡上的相应位置）17．（本小题满分12分）已知等比数列单调递增，记数列的前项之和为，且满足条件（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项之和．18．（本小题满分12分）根据某电子商务平台

4、的调查统计显示，参与调查的位上网购物者的年龄情况如右图．（1）已知、、三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求的值；（2）该电子商务平台将年龄在之间的人群定义为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放元的代金券，潜在消费人群每人发放元的代金券．已经采用分层抽样的方式从参与调查的位上网购物者中抽取了人，现在要在这人中随机抽取人进行回访，求此三人获得代金券总和的分布列与数学期望．19．（原创）（本小题满分12分）已知四棱柱的底面是边长为的菱形，且，平面，，设为的中点（1）求证：平面（2）点在线段上，且平面，求平

5、面和平面所成锐角的余弦值．20．（原创）（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，椭圆和抛物线交于两点，且直线恰好通过椭圆的右焦点．（1）求椭圆的标准方程；（2）经过椭圆右焦点的直线和椭圆交于两点，点在椭圆上，且，其中为坐标原点，求直线的斜率．21．（本小题满分12分）已知函数（1）若，且在上单调递增，求实数的取值范围（2）是否存在实数，使得函数在上的最小值为？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）（1）求曲线

6、的普通方程；（2）在以为极点，正半轴为极轴的极坐标系中，直线方程为，已知直线与曲线相交于两点，求．23．（原创）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数（1）解关于的不等式；（2）若实数满足，求的最小值．张伟王中苏xx重庆一中高xx级高三上期半期考试数学答案（理科）xx.11一、选择题（每小题5分，共60分）1—56—1011—12二、填空题（每小题5分，共20分）13：14：15：16：三、解答题（共70分）17．解：（1）设等比数列公比为，则由已知，解得或因为单调递增，只有，从而（2）18．解：（1）由于五个组的频率之和等于1，故：，且联立解出（2）由已知高消费人群

7、所占比例为，潜在消费人群的比例为由分层抽样的性质知抽出的人中，高消费人群有人，潜在消费人群有人，随机抽取的三人中代金券总和可能的取值为：；；列表如下：数学期望19．（1）证明：由已知该四棱柱为直四棱柱，且为等边三角形，所以平面，而平面，故因为的三边长分别为，故为等腰直角三角形所以，结合知：平面（2）解：取中点，则由为等边三角形知，从而以为坐标轴，建立如图所示的坐标系此时,，设由上面的讨论知平面的法向量为由于平面，故平面故，故设平面的法向量为，由知，取，故设平面和平面所成锐角为，则即平面和平面