2019-2020年高三上学期入学测试数学理科卷 含答案

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1、秘密★启用前2019-2020年高三上学期入学测试数学理科卷含答案一、选择题：共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设全集，集合，，则=（）A．B．C．D．2．命题“，则或”的逆否命题为（）A．若，则且B．若，则且C．若且，则D．若或，则3．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知函数的零点在区间上，则的值为（）A．1B．2C．3D．45．已知，为方程的解，则的值为（）A．B．5C．﹣5D．﹣16．已知存在实数，使得关于的不等式有解，则的最大值为（）A．2B．C．4

2、D．87．已知，，则的值为（）A．B．C．D．8．（原创）已知关于的方程有两个不同实数解，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．9．下列命题中：①若，则幂函数在上单调递增；②函数与函数的图象关于直线对称；③若函数的图象关于对称，则为偶函数；④若是定义域为R的奇函数，对于任意的都有，则函数的图象关于直线对称，其中正确的命题的个数为（）A．1B．2C．3D．410．（原创）已知点P为曲线上一点，曲线C在点P处的切线交曲线C于点Q（异于点P），若直线的斜率为，曲线C在点Q处的切线的斜率为，则的值为（）A．﹣5B．﹣4C．﹣3D．211．（原创）已知是定义在R上且以4为周

3、期的奇函数，当时，，则函数在区间上的所有零点的和为（）A．16B．32C．48D．5212．（原创）已知函数，，，，则（）A．B．C．D．第II卷本卷包括必考题和选考题，第12题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：共4小题，每小题5分13．=_________14．设函数，则不等式的解集为_________15．化简：=_________16．（原创）若函数与函数的图象有且仅有一个交点，则实常数的值为_________三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）已知函数

4、（1）已知，且，，求的值；（2）求函数的最大值18．（本小题满分12分）设命题P：函数的定义域为R；命题q：函数在区间上有唯一零点，（1）若p为真命题，求实数的取值范围；（2）如果命题“”为真命题，命题“”为假命题，求实数的取值范围19．（本小题满分12分）现今中国社会人口老龄化日趋严重，机构为了解某城市市民的年龄构成，从该城市市民中随机抽取年龄段在20~80岁（含20岁和80岁）之间的600人进行调查，并按年龄层次绘制频率分布直方图，如图所示.若规定年龄分布在为“老年人”（1）若每一组数据的平均值用该区间中点值来代替，试估算所调查的600人的平均年龄； （2）将

5、上述人口分布的频率视为该城市在20-80年龄段的人口分布的概率．从该城市20-80年龄段市民中随机抽取3人，记抽到“老年人”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．20．（原创）（本小题12分）已知函数（为常数）（1）若函数在内单调递增，求实数的取值范围；（2）若存在（其中为自然对数的底），使得成立，求实数的取值范围21．（本小题满分12分）已知为常数，函数，（1）当=0时，求函数的最小值；（2）若有两个极值点①求实数的取值范围；②（原创）求证：且（其中为自然对数的底）请考生在22、23、24三题中任选一题作答，注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第

6、一题计分。22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知PE且⊙O于点E，割线PBA交⊙O于A，B两点，∠APE的平分线和AE，BE分别交于点C，D求证：（1）CE=DE；（2）23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同，曲线C的极坐标方程为（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）直线（t为参数）与曲线C交于A，B两点，于y轴交于点E，求的值。24．（原创）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）当=1时，解不等式；（2）当=2时，若对一切，恒有

7、成立，求实数的取值范围。