2019-2020年高三入学摸底考试数学文试题 含答案

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1、2019-2020年高三入学摸底考试数学文试题含答案参考公式：（其中为锥体的底面积，为锥体的高）一、选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个正确答案）1．已知集合，，则（）．．．．2．复数的虚部是（）．．．．3．已知向量，,若//,则实数等于（　　）．．．或．4．已知,且,则（）．．．．OxxxxyyyyOOO5．设曲线在点处的切线的斜率为，则函数的部分图象可以为（）226．一个正四棱锥的正(主)视图如右图所示，该四棱锥侧面积和体积分别是（　　）．，．，．，．，7．用反证法证明命题：若整数系数的一元二次方程有有理实数根，那么，，中至少有一个是偶数，下列假设中正确的

2、是（）．假设，，都是偶数．假设，，都不是偶数．假设，，至多有一个是偶数．假设，，至多有两个偶数8．下列说法中正确的有（）（1）命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；（2）“”是“”的充分不必要条件；（3）若为假命题，则、均为假命题；（4）对于命题：，，则：，.．1个．2个．3个．4个9．已知数列为等差数列，若，（，），则。类比上述结论，对于等比数列（），若，（，），则可以得到()．．．．10．设集合和为平面中的两个点集，若存在点、，使得对任意的点、，均有，则称为点集和的距离，记为.已知集合，则（）．．．．二、填空题（本题分必做题与选做题，每小题5分，共20分）（一）必

3、做题（11-13题）11．某公司有职员150人，中级管理人员40人，高级管理人员10人，现采用分层抽样的方法从这200人中抽取40人进行问卷调查，则高级管理人员应抽取人.12．执行如图所示的程序框图,若输入.13．如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为，左焦点为，上顶点为，若，则椭圆的离心率是.（二）选做题（14～15题，考生只要从中任选一题完成即可）　14．（几何证明选讲选做题）如图所示，和分别是圆的切线，且，，延长到点，则△的面积是___________．15．(坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是参数），若以为极点，轴的正半轴为

4、极轴，则曲线的极坐标方程可写为________________.三、解答题（本题共6小题，共80分，要求写出必要的演算、推理、证明过程）16．（本题满分12分）已知函数（1）求的最小正周期；（2）求的对称中心．17．（本题满分12分）某校高三有甲、乙两个班，在某次数学测试中，每班各抽取5份试卷，所抽取的平均得分相等（测试满分为100分），成绩统计用茎叶图表示如下：甲乙9　884　8　92　1　096（1）求；（2）学校从甲班的5份试卷中任取两份作进一步分析，在抽取的两份试卷中，求至多有一份得分在之间的概率．18．（本题满分14分）如图，边长为2的正方形中，点是的中点，

5、点是的中点，将△、△分别沿、折起，使、两点重合于点，连接，．（1）求证：；（2）求点到平面的距离．19．（本题满分14分）数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，.（1）求数列、的通项公式；（2）设，数列的前项和为，证明：．20．(本题满分14分)如图，在平面直角坐标系中，已知，，，直线与线段、分别交于点、.(Ⅰ)当时，求以为焦点，且过中点的椭圆的标准方程；第20题PAROF1QxyF2(Ⅱ)过点作直线交于点，记的外接圆为圆.①求证:圆心在定直线上；②圆是否恒过异于点的一个定点?若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由.21．（本题满分14分）已知函数（是自然

6、对数的底数）.（1）若曲线在处的切线也是抛物线的切线，求的值；（2）当时，是否存在，使曲线在点处的切线斜率与在上的最小值相等？若存在，求符合条件的的个数；若不存在，请说明理由.xx届南海区高三数学（文）8月质量检测试题参考答案及评比细则一．选择题（每小题5分，共50分）12345678910二．填空题（每小题5分，共20分）11．212．13．14．15．或三．解答题（本题共80分）16．（本题满分12分）已知函数。（1）求的最小正周期；（2）求的对称中心。【解析】…………1分…………2分…………3分…………4分…………5分（1）的最小正周期…………7分（2）令………

7、…8分解得…………10分∴的对称中心为，…………12分17．（本题满分12分）某校高三有甲、乙两个班，在某次数学测试中，每班各抽取5份试卷，所抽取的平均得分相等（测试满分为100分），成绩统计用茎叶图表示如下：甲乙9　884　8　92　1　096（1）求；（2）学校从甲班的5份试卷中任取两份作进一步分析，在抽取的两份样品中，求至多有一份得分在之间的概率．17．解：（1）依题意得…………2分解得…………4分（2）从甲班的5份试卷中任取2份的所有结果有：（88,89），（88,90），（88,91），（88,92），（89,90），（89,91），（89