2019-2020年高考数学一轮复习第10课时函数的最值及值域问题教学案

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1、2019-2020年高考数学一轮复习第10课时函数的最值及值域问题教学案教学目标：掌握一般函数最值及其值域的求法。一、基础训练1．函数的最小值为；2．如果实数x、y满足(x－2)2+y2=3，那么的最大值是3．的最大值是____________，最小值是__________.4．d=x2+y2－2x－4y+6的最小值是_________________.5.设tanα、tanβ是关于x的方程的两个实根，则函数f(m)=tan(α+β)的最小值为.二、合作探究例1．当a>0，0≤x≤1时，讨论函数

2、y=f(x)=－x2+2ax的最值.变式训练1：已知函数f(x)=x2－2x+3在[0，a](a>0)上的最大值是3，最小值是2，则实数a的取值范围是例2.求函数的值域。变式训练2：:求函数f(x)=的值域例3．设f(x)为奇函数，对任意x、y∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且x>0时，f(x)<0，f(1)=－2，求f(x)在[－3，3]上的最大值.变式训练3：已知函数f(x)＝3－2log2x，g(x)＝log2x.(1)当x∈[1,4]时，求函数h(x)＝[f(x)＋1]·g(

3、x)的值域；(2)如果对任意的x∈[1,4]，不等式f(x2)·f()>k·g(x)恒成立，求实数k的取值范围.例4．已知函数f(x－1)=，求f(x)的值域.变式训练4：已知函数的最大值为4，最小值为－1，求a、b的值.三、能力提升1．若函数的定义域为，则的取值范围为______；2．已知t为常数，函数在区间[0，3]上的最大值为2，则t=__________；3．函数y=x2+(x≤－)的值域是；4.函数=，∈[―,1―],该函数的最大值是25,求该函数取最大值时自变量的值．5．设a为实数，

4、设函数的最大值为g(a)。（Ⅰ）设t＝，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)；（Ⅱ）当a<0时，求g(a).四、当堂训练1．若函数的值域是，则函数的值域是；2．已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为；对于满足的一切实数，不等式恒成立，则的取值范围为．3.若，是二次方程的两个实数根，求的最小值。4.已知函数在区间[0，1]上的最大值为2，求实数的值。