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《2019-2020年高三下学期自主命题（二）数学理试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高三下学期自主命题（二）数学理试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.对任意实数a，b，c，给出下列命题：①“”是“”充要条件；②“是无理数”是“a是无理数”的充要条件；③“”是“”的充分条件；④“”是“”的必要条件.其中真命题的个数是().A．1B．2C．3D．42．函数的零点所在的区间是().A．（一2，一1）B．（一1，0）C．（0，1）D．（1，2）3.若，且，则下
2、列不等式中，恒成立的是().A．B．C．D．4.已知一个几何体的三视图如所示，则该几何体的体积为（）.A．6B．5.5C．5D．4.55.从单词“equation”中选取5个不同的字母排成一排，含有“qu”（其中“qu”相连且顺序不变）的不同排列共有().[B]A．120个B．480个C．720个D．840个6.在复平面内，复数,对应的点分别为、.若为线段的中点，则点对应的复数是().A.B.C.D.7.按下面的流程图进行计算.若输出的,则输入的正实数值的个数最多为().A. B. C.D.8.将函数的图像按向量平移后所得函数图像的解析式为().A.B.C.D.9.设F1
3、、F2分别为椭圆＋＝1的左、右焦点，c＝，若直线x＝上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是（）A.B.C.D.10.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为()A.4,6,1,7B.7,6,1,4C.6,4,1,7D.1,6,4,7第Ⅱ卷（非选择题共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11
4、.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90，89，90，95，93，94，93.去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为.12.等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n=.13.设满足约束条件若的最小值为，则的值为.14.在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=，BC=,则△ABC外接圆半径运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a,b,c,则其外接球的半径R=.15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A．（不等式选做题）若不等式对一切非零实数恒成立，则实数的取值范围是．B.(几何证明选做题
5、)如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线，过A作直线的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为．C.(极坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系中，已知圆（为参数）和直线（为参数），则直线截圆C所得弦长为．三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）已知函数,的最大值是1，其图像经过点.(Ⅰ)求的解析式；(Ⅱ)已知17.（本小题满分12分）设数列满足,(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)令，求数列的前n项和.18.（本小题满分12分）中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶
6、员血液酒精浓度在20～80mg/100ml(不含80)之间，属于酒后贺车；在80mg/100ml(含80)以上时，属醉酒贺车，对于酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员公安机关将给予不同程度的处罚．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了250辆机动车，查出酒后驾车和醉酒贺车的驾驶员20人，下图是对这20人血液中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图．(Ⅰ)根据频率分布直方图，求：此次抽查的250人中，醉酒驾车的人数；(Ⅱ)从血液酒精浓度在[70,90)范围内的驾驶员中任取2人，求恰有1人属于醉酒驾车的概率．19.（本小题满分12分）如图，在长方体中，，点在棱上移动
7、（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）当为的中点时，求点到面的距离；（Ⅲ）等于何值时，二面角的大小为20．（本题满分13分）已知动点到点的距离，等于它到直线的距离．（Ⅰ）求点的轨迹的方程；（Ⅱ）过点任意作互相垂直的两条直线，分别交曲线于点和．设线段，的中点分别为，求证：直线恒过一个定点；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求面积的最小值．21.（本题满分14分）已知函数.（I）若，求的单调区间；(II)已知是的两个不同的极值点，且，若恒成立，求实数b的取值范围.xx年普通高等学校招生全国统一考试华清中学第二次自主命题高三数学（理科）参考答案一、
